1.2.1 正弦型函数的周期教案(高教版拓展模块)_正弦函数周期教案

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1.2.1 正弦型函数的周期

一、教学目标

1．使学生理解函数周期性的概念。

2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法． 3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。

二、教学重、难点

1.教学重点：(1)周期函数的定义；

(2)正弦、余弦函数、正切函数的周期性；

2.教学难点：周期函数与最小正周期的意义。

三、教学设想：

（一）情境导入：

T：今天是星期一，7天之后星期几？ S：星期一

T：14天之后呢？ S：还是星期一

T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。你能找到类似的实例吗？

S：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。T：这些现象有什么共同特点呢？ S：都给我们重复、循环的感觉

T：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。

[设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲] 我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如yAsinx的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的周期是2，那么yAsinx的周期又是多少呢？

（二）探讨过程：

1、我们先看函数周期性的定义．

定义 对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．

需要注意的几点： ①T是非零常数。

②任意xD，都有xTD，T0，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。

③任取xD，就是取遍D中的每一个x，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足f(xT)f(x),成立才行；

④周期也可推进，若T是yf(x)的周期，那么2T也是yf(x)的周期.⑤对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.2、函数yAsinx的周期

fxAsinx(0)

fxAsinxAsinx2

Asinx22fx 2由周期函数的定义可知，fxAsinx(0)的周期是：T

一般我们指的周期是最小正周期，fxAsinx(0)的周期又是多少呢？很显然，是2的绝对值。由此我们得到yAsinx的周期是：T请大家记住正弦型函数的周期只与有关。

（三）例题讲解

例

1、求下列函数的最小正周期T.（1）f(x)2sin(2。

1x)24（2）fx2sin2x解：（1）T4（2）T 32

点评：找准函数yAsinx中的，即x的系数。

例

2、求函数ysinxcos2xcosxsin2x的周期 解：ysinxcos2xcosxsin2xsin3x

故函数的周期为：T2 3点评：不是yAsinx型的必须运用和与差的正余弦公式化为yAsinx。

（四）练习：

教材P9面练习1.2.1

（五）小结：

正余弦函数的周期，首先要了解周期函数的定义和正余弦函数的周期公式的推导过程，熟记正余弦函数的周期公式。在解题过程中找准函数yAsinx中的，即x的系数；学会灵活运用和与差的正余弦公式将函数化为yAsinx。

（六）作业：

教材P16面习题1.2 求2题中函数的周期。