人教版高中数学教案：第5章：平面向量,教案,课时第 (9)_高中数学平面向量教案

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第九教时

教材：向量平行的坐标表示

目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能

用它解决向量平行（共线）的有关问题。

过程：

一、复习：1．向量的坐标表示(强调基底不共线，《教学与测试》P145例三)2．平面向量的坐标运算法则练习：1．若M(3,-2)N(-5,-1)且 

2,求P点的坐标； 解：设P(x, y)则(x-3, y+2)=11

2(-8, 1)=(-4, 2)

x314x133y2∴2y

∴P点坐标为(-1,-)222．若A(0, 1),B(1, 2),C(3, 4)则AB2BC3．已知：四点A(5, 1), B(3, 4),C(1, 3),D(5,-3)求证：四边形ABCD是梯形。

解：∵AB=(-2, 3)DC=(-4, 6)∴AB=2DC

∴∥且||||∴四边形ABCD是梯形

二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa，那么这

个充要条件如何用坐标来表示呢？

2．推导：设a

=(xba1, y1)b=(x2, y2)其中

由a

=λb(x1, y1)=λ(x2, y2)x1x2y消去1yλ：x1y2-x2y1=0

2结论：a

∥b(b)的充要条件是x1y2-x2y1=0

注意：1消去λ时不能两式相除，∵y

1, y2有可能为0，∵b

∴x2, y2中至少有一个不为0

2充要条件不能写成y1y2

x

∵x1, x2有可能为0 1x2

3从而向量共线的充要条件有两种形式：a

∥b(b0)ab

xx

1y22y10

三、应用举例

例一（P111例四）例二（P111例五）

例三若向量a

=(-1,x)与b=(-x, 2)共线且方向相同，求x

解：∵a

=(-1,x)与b=(-x, 2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0

∴x=±2∵a

与b方向相同∴x=2

例四 已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)向量与平行吗？直线AB与

平行于直线CD吗？

解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4)=(2-1,7-5)=(1,2)

又：∵2×2-4-1=0∴AB∥CD

又：=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6)=(2, 4)2×4-2×60∴与不平行

∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD

四、练习：1．已知点A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求证：AB∥CD2．证明下列各组点共线：1 A(1,2)B(-3,4)C(2,3.5)2 P(-1,2)Q(0.5,0)R(5,-6)

3．已知向量a=(-1,3)b=(x,-1)且a

∥b 求x

五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示）

六、作业：P112 练习 4习题5.47、8、9

《教学与测试》P1464、5、6、7、8及思考题