青岛版七上数学教案8.5一元一次方程的应用第6课时由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“青岛版七下数学教案”。
8.6 一元一次方程的应用（6）
一、教与学目标：
1、学会用一元一次方程解决有关的实际问题；
2、使学生明白等积变形的实质；
3、设未知数，正确求解，并验明解的合理性，使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法。
二、教与学重点难点：
重点：根据应用题题意列出方程，使实际问题数学化；
难点：理解等积变形的实质，关键是让学生抓住问题中的不变量。
三、教与学方法：
让学生动手操作及独立思考，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，开发思维，注意联系问题的实际意义进行探索研究，培养学生的探究兴趣和探究的能力，体会方程模型的作用。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
小时候，大家玩过橡皮泥吗?(展示准备好的模型)这是用橡皮泥捏成的高为10厘米的圆柱，现在要将它改捏成高为3厘米的圆柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同学愿意试试(不要求很准确)?你能描述一下它的外形变化吗?在这个过程中，圆柱的体积是否发生变化?
（通过动手操作，向学生展示现实生活中的等积变形，培养学生用方程的思想去分析问题，意图进行本节等积变形的学习。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）在上面的模型中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?（2）这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢?（3）回顾圆柱、球、正方体、长方体的体积公式；
（4）自学课本178页例6。
2、合作交流：
（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2)变化前的体积＝变化后的体积。
（3）圆柱的体积V=_______,球的体积V=_________, 正方体的体积V=_____,长方体的体积V=_____。
3、精讲点拨：
例6：一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少厘米？
（本题涉及圆柱的体积V=∏r2h,这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；
（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，因此列方程求解时要分两种情况。）解：设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。
（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得
∏·(3-2)·x=∏·3×15 解这个方程，得x=27 因为27>18，这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。
（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得
∏·3·x=∏·3×15+∏·2×18 解这个方程，得x=23 23－15=8 所以，容器内的水升高8厘米。
（注：学生在列方程解应用题时，注意检验方程的解是否合理。只要方程的解不合实际，这个解就一定不合理，此时，便说应用题无解。）
（三）、学以致用：
1、巩固新知：（1）、一个长方体的铁块，长为8厘米，宽为4厘米，高为2厘米，若铸造成一个正方体，则这个正方体的边长为_________ 厘米。（2）、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
2、能力提升：
(3)、有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少?(4)、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若铸造12只直径为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱？（损耗不计）
（四）、达标测评：
1、将一个直径为40毫米、高为300毫米的圆柱体量桶装满水，再把水倒入一个底面直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中，则杯中水的高为多少?
2、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯。如果把一桶饮用水全部用这种玻璃杯去盛，需要多少个这种玻璃杯？
3、在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
五、课堂小结：
（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2)变化前的体积＝变化后的体积；等积变形
六、作业布置：课本180页4题，183页7题
七、教学反思：
222
