解直角三角形的应用教案_解直角三角形应用教案

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解直角三角形的应用教案

教学目标：1.使学生能运用解直角三角形模型，将斜三角形问题转化为解直角三角形。

2.通过对比练习，使学生体会到用斜三角形构造直角三角形，要构造为可解(含特殊角)的直角三角形。及方程思想的运用。

教学重点：

将斜三角形问题转化为解直角三角形和实际问题转化为数学模型。

教学难点：

将斜三角形问题转化为解直角三角形及方程思想的运用 教学过程：

一、让学生回忆解直角三角形的依据和哪两种情形？

依据：1.边的关系（勾股定理）2.锐角的关系（互余）3.边角关系（锐角三角函数关系式）情形有：1.已知两边，2，已知一边一锐角，二、练习直接解直角三角形

试一试：如图，在RtΔABC中，已知∠C=90°，(1)若AC=3,AB=5,求 sinA ；（已知两边）

A

(2)若AC=3, ∠A=60°,求BC；（已知一条直角边和一个锐角）

C

(3)若AB=5，∠A=60°,求BC.（已知斜边和一个锐角）

三、解斜三角形

变式：1）如图1，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=4，求AB。2）图2 中，∠B=135°，∠C=30°，AC=4，求AB。

BA

BB

图1

CC图2

A

四、用解斜三角形解决实际问题

典型中考题赏析：

将实际问题化为解斜三角形

例：（2013遂宁）如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，船B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少?（结果保留根号）

方程思想的渗透

变式训练：如果将上题中“C在B的北偏东15°方向”改为“C在B的北偏东30°方向”,其它条件不变，你能解吗？

小结：解决与斜三角形有关的实际问题

北450AC北300B的方东

法是构造可解的直角三角形（1）形内构造（2）形外构造

练习：如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行18海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

教学反思：