苏教版高中数学选修22《2.3 数学归纳法》教案_高中数学选修全套教案

苏教版高中数学选修22《2.3 数学归纳法》教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学选修全套教案”。

教学目标：

1．理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤．

2．通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径． 教学重点：

1．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 2．难点：归纳→猜想→证明． 教学过程：

一、预习

1．思考并证明：平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数为f(n)＝

n(n－1)． 22．小结：数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法．

主要有两个步骤、一个结论：

（1）证明当n取第一个值n0（如n0＝1或2等）时结论正确．

（2）假设n＝k时，结论正确，证明n＝k＋1时结论也正确（用上假设，递推才真）．

（3）由（1），（2）得出结论（结论写明，才算完整）．

其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡．这两步缺一不可．只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了基础．

二、课堂训练

例1 设n∈N*，F(n)＝5n＋2×3n＿1＋1，（1）当n＝1，2，3，4时，计算f(n)的值．

（2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想．

例2 在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点．问：这n条直线将平面分成多少个部分？

三、巩固练习

1．用数学归纳法证明：1＋2＋22＋…＋2n＿1＝2n－1(n∈N*)． 2．下面是某同学用数学归纳法证明命题

111n的过程，＋＋＋＝1223n(n＋1)n＋1

综上，原命题成立．

3．求证：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·（2n－1）（n∈N*）．

四、课堂小结

①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法； ②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递；

③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论；

④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷．

五、作业

课本P94第 6，7，8题．