最新函数图像的对称问题(小结)_函数图像的对称点

其他工作总结时间：2020-02-28 07:43:54 收藏本文下载本文

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最新函数图像的对称问题(小结)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数图像的对称点”。

解填空题常用到的几个公式

1． AB和平面M所成的角为，AC在平面M内，AC和AB在平面M内的射影AB1所成的角是，设∠BAC=,则coscoscos

2．在二面角MlN的面M内，有直角三角形ABC,斜边BC在棱上，若A在平面内N的射影为D,且∠ACD=1，∠ABD=2，二面角为，则sin2sin21sin22

x2y23．设F1,F2为椭圆221（a>b>0）的焦点，M是椭圆上一点，若∠F1MF2=

ab则SF1MF2=b2tan2,b1e

2.ax2y24．设F1,F2为双曲线221（a>b>0）的焦点，M是双曲线上一点，若∠F1MF2=,ab则SF1MF2=b2cot2，be21.ax2y25．已知椭圆221（a>b>0）上一点，F1,F2为左右两焦点，∠PF1F2=，ab∠P F2F1=，则ecacos2.cos2x2y2x2y26.设直线ykxb与椭圆221(双曲线221)相交于不同的两点

ababb2x0b2x0A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),则k2(k2).ay0ay07.过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A,B两点，则线段AB2Psin2

函数图像的对称问题(小结)函数问题的对称性问题是函数性质的一个重要方面，也是历年高考热点问题之一，除了常见的自身对称（奇偶函数的对称性），两函数图像对称（原函数与反函数的对称性）以外，函数图象的对称性还有一些图像关于点对称和关于直线对称的两类问题，在这里，两函．．数图象关于某直线对称或关于某点成中心对称与函数自身的对称轴或对称中心是有本质区．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．别的，注意不要把它们相混淆。造成解题失误，下面就这些问题给出一般结论，希望对同学们有帮助。

一、同一个函数图象关于直线的对称结论1：设a,b均为常数，函数yf(x)对一切数学x都满足f(ax)f(bx)，则函数的图象关于直线xab对称。2推论1：在直角坐标系中，满足f(ax)f(ax)的函数y=f(x)关于直线x=a对称（其中a为常数）

推论2：在直角坐标系中，满足f(ax)f(xa)的函数的图象关于直线x=0对称。例1 已知函数的定义域为

R，且对于一切实数

满足，当x[2,7]时，f(x)(x2)2 f(x2)f(2x),f(x7)f(7x),，当x[16,20]时，求函数g(x)2xf(x)的表达式。

解：由

f(x2)f(2x),f(x7)f(7x)知，函数yf(x)的图象关于直线x=2和x=7

对

称，且

有f(x)f[(x2)2]f[2(x2)]f(4x)f[7(3x)]f[7(x3)]f(x10)f(x10)f(x)

当x[16,17]时，x10[6,7]，此时f(x)f(x10)(x102)2(x12)2；当x(17,20]时，x20(3,0),4(x20)[4,7],f(x)f(x20)f[4(x20)][4(x20)2]2(x22)2，22x(x12)(16x17)g(x)=

22x(x22)(17x20)

二、两个函数图象关于直线的对称

结论2：在同一直角坐标系中，函数yf(ax)与函数yf(bx)的图象关于直线xba对称（其中a，b均为常数）2推论1：在直角坐标系中，函数yf(ax)与函数yf(ax)的图象关于直线x=0对称。推论2：在直角坐标系中，函数yf(ax)与函数yf(xa)的图象关于直线x=a对称（其中a为常数）。例2 设函数f(x)2x1,g(x)21x，则它们的图象（）

A．关于原点中心对称

B．关于直线x=0对称 C．关于直线x=1对称

D．既不成中心对称也不成轴对称

解析：由推论1知，这两个函数图象的对称轴方程为x=0，即y轴，故应选B。

三、同一个函数图象关于点成中心对称

结论3：设a，b均为常数，函数yf(x)对一切实数x都满足f(ax)f(ax)2b，则函数yf(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形。例2 已知函数yf(x)满足f(x)f(x)2002，求f1(x)f1(2002x)的值。

解：由已知，在等式f(ax)f(ax)2b中，令a=0，2b=2002，则函数yf(x)关于点(0,1001)对称，根据原函数与其反函数的关系，知函数yf1(x)关于点(1001,0)对称。f1(x1001)f1(1001x)0

将上式中的x用x－1001换，得f1(x)f1(2002x)=0。

bac,)2

2四、两个函数图象关于点成中心对称

结论4：设a，b，c均为常数，则函数 yf(ax)与ycf(bx)关于点(成中心对称图形。

例4 已知函数yf(x)是定义在实数集R上的函数，那么yf(6x)与yf(x4)的图象（）