MBA考试习题解析几何【对称】问题总结_解析几何总结及习题

MBA考试习题解析几何【对称】问题总结由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“解析几何总结及习题”。

解析几何对称性总结

一、【点】关于【点】对称

点P(x0,y0)关于点C(a,b)对称，则P(2ax'0,2by0)

二、【直线】关于【点】对称

一般地，直线l:AxByC0关于M(a,b)的对称直线l'为

A(2ax)B(2by)C0

三、【点】关于【直线】对称（这个公式不建议记住，看一下下面的做法）

点P(x0,y0)关于直线l:AxByC2222'0对称，则

(ba)x02abx02ac(ab)x02abx02bcP(,)2222ababP(xo,yo)几何条件：（1）垂直（2）平分方程组：Kpp’×kL= – 1xxoyyoA()B()C02

2四、【直线】关于【直线】对称的常用方法与技巧

对称问题是高中数学的比较重要内容，它的一般解题步骤是：1.在所求曲线上选一

/点M(x,y)；2.求出这点关于中心或轴的对称点M(x0,y0)与M(x,y)之间的关系；3.利

LMP’(x,y)

用f(x0,y0)0求出曲线g(x,y)0。直线关于直线的对称问题是对称问题中的较难的习题，但它的解法很多，现以一道典型习题为例给出几种常见解法，供大家参考。

例题：试求直线l1:xy10关于直线l2:3xy30对称的直线l的方程。解法1：（动点转移法）

在l1上任取点P(x/,y/)(Pl2)，设点P关于l2的对称点为Q(x,y)，则

/x/x4x3y9yy/x330522 /3x4y3yy1/y/5xx3又点P在l1上运动，所以xy10，所以

4x3y953x4y3510。即x7y10。所以直线l的方程是x7y10。

解法2：（到角公式法）

解方程组xy10x1所以直线l1,l2的交点为A(1,0)

3xy30y0设所求直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0,由题意知，l1到l2与l2到l的角相等，则31131k313kk17.所以直线l的方程是x7y10。

解法3：（取特殊点法）

由解法2知，直线l1,l2的交点为A(1,0)。在l1上取点P（2，1），设点P关于l2的对称点的/x/24y1/x330//坐标为Q(x,y)，则522/7y11y//5x23

而点A，Q在直线l上，由两点式可求直线l的方程是x7y10。

解法4：（两点对称法）

对解法3，在l1上取点P（2，1），设点P关于l2的对称点的坐标为Q(,)，在l1上取点

5547M（0，1），设点P关于l2的对称点的坐标为N(直线l的方程是x7y10。

121,)而N，Q在直线l上，由两点式可求55解法5：（角平分线法）

由解法2知，直线l1,l2的交点为A(1,0)，设所求直线l的方程为：设所求直线l的方程为yk(x1),即kxyk0.由题意知，l2为l,l1的角平分线，在l2上取点P（0，-3），则点P到l,l1的距离相等，由点到直线距离公式，有：|031|2|03k|1k2k17或k1

k1时为直线l1，故k17。所以直线l的方程是x7y10

解法6（公式法）

给出一个重要定理：曲线（或直线）C:F(x,y)0关于直线l:f(x,y)AxByC0的对称曲线C/（或直线）的方程为

F[x2AAB22f(x,y),y2BAB22f(x,y)]0.........(1)。

证：设M(x,y)是曲线C/上的任意一点M(x,y)，它关于l的对称点为M/(x/,y/)，则MC于是F(x,y)0........(2)。∵M与M关于直线l对称，////

2A/B(xx/)A(yy/)0xxf(x,y)22AB//............(3),（3）代入∴xxyy2BABC0y/yf(x,y)2222AB2A2B/

f(x,y),yf(x,y)]0，此即为曲线C的方程。（2），得F[x2222ABAB 解析：定理知，直线l1:F(x,y)xy10关于直线l2:f(x,y)3xy30的对称曲线l的方程为： F[x23314522f(x,y),y35y12(1)3122f(x,y)]0F[x35(3xy3),y15(3xy3)]0F(1x79343439343,xy)0xy(xy)1055555555550,即x7y10555所以直线l的方程是x7y10。xy