第8章影响线及其应用小结_第8章影响线及其应用

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第8章 影响线及其应用小结

一、影响线的概念

当一个方向不变的单位集中荷载(P=1)在结构上移动时，表示结构某指定处的某一量值(支反力、剪力、轴力、弯矩、位移等)变化规律的图形，称为该量值的影响线。要注意它和内力图的区别。内力图是表示在固定荷载作用下，各截面内力分布规律的图形。

由于单位移动荷载(P=1)是无量纲的，因此，某量值影响线纵标的量纲=该量值的量纲/力的量纲。例如，反力、剪力、轴力影响线纵标无量纲，弯矩和线位移影响线纵标的量纲分别为[长度]和[长度]／［力］)。

影响线的正负号规定如下：反力以向上为正，轴力以拉力为正，剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为正，弯矩使梁下边纤维受拉为正；与上述情形相反则为负。正影响线纵标绘在基线上方，负的绘在下方，并标注“+”、“—”号。

二、影响线的作法

1．用静力法或机动法作静定结构的影响线(1)静力法

静力法是指用静力计算方法求某量值的影响线方程，然后再根据方程绘出图形。其步骤如下：

1)选取坐标原点，将P=1放在任意位置，以变量x表示P=1作用点的位置； 2)取隔离体，建立平衡方程，求出某量值与x之间的函数关系，即影响线方程； 3)根据影响线方程绘出图形，即影响线。(2)机动法

机动法是利用虚功原理作影响线。作某量值Z的影响线时，要撤去与量值Z相应的约束，形成一个机构。令机构沿S正向产生单位虚位移Z1，则荷载作用点的竖向位移图p(x)即为量值Z的影响线。由虚功原理可得 Z(x)p(x)

2．超静定力的影响线

超静定力的影响线可用力法或位移法，力矩分配法直接求出，这也属于静力法。另一种方法是利用超静定影响线与挠度图的比例关系作出影响线的大致形状，这相当于机动法。

超静定力影响线属于一般了解的内容。

三、影响线的应用

1．利用影响线求各种荷载作用下的影响

荷载左移(x0)，Ritani0 荷载右移(x0)，Ritani0

即荷载左右移动时Ritani必须变号。2)三角形影响线

当S为极大时，应有 荷载左移 RLPkaRLaRRb

荷载右移 RRPkb即将Pk计入哪一边(左边或右边)，则哪一边荷载的平均集度就大。

四、解题要点

1．必须分清楚影响线与内力图的区别。如某值Z影响线的纵标是指单位力P=1作用于该点时，某量值的大小。

2．静定力的影响线一般为直线或折线，超静定力的影响线一般为曲线。3．作静定梁的影响线可采用静力法或机动法，作静定刚架，静定桁架，静定拱的影响线宜采用静力法。因为若采用机动法，荷载位移图不易画出。连续梁的影响线宜采用机动法，只要绘出某量值的荷载位移图的大致形状，即可解决活荷载的不利布置问题。

4．欲确定关于某量值的荷载不利布置或求某量值的最大值都必须首先作出该量值的影响线，然后根据有关公式判断和计算。

五、几个值得注意的问题 1．移动荷载与动力荷载的区别(1)移动荷载

有些活载(如吊车梁上的吊车荷载、公路桥梁上的汽车荷载)，在结构上的位置是移动的，这种荷载称为移动荷载。由于移动荷载的位置随时间变化极为缓慢，不使结构产生显著的加速度，因而惯性力的影响可以忽略，故移动荷载属于静力荷载(静力荷载包括固定荷载和移动荷载)。(2)动力荷载

活动荷载是随时间快速变化或在短暂时间段内突然作用或消失的荷载，使结构产生显著的加速度，因而惯性力的影响不能忽略(如：地震荷载，特殊情况下的风荷载)。

5．与影响线的正负号有关的问题

(1)如何建立坐标系：绘制影响线时应先建立坐标系，为使静力法和机动法所作的影响线正负号相一致，应以P=1的移动方向为x轴，以与P=1指向相反的方向作为y轴正方向(例如图8—2中的坐标系)否则会得出错误的结果。用静力法时，建立静力平衡方程，求出影响系数方程，绘制影响线，若影响线为正值，则绘于y轴正向，反之，绘于y轴负向；用机动法时，令虚位移方向与力的方向一致，若位移图在y轴正向，则影响线为正，反之，影响线为负。

(2)力的方向如何假设：假设力的方向时，剪力和轴力应假设为正方向，弯矩和支座反力由于没有固定的正方向，故可以随意假设，但应在图中标明。

(3)影响线正负号的含义：在影响线的图形中，必须标明正负号。影响线为正值，表示实际的内力或反力与假设方向相同，若为负值则表示实际的内力或反力与假设方向相反。因此，不同的假设方向，可能求出的影响线符号恰恰相反，但都可以是正确的结果。

6．求作影响线的方法

由于影响线的实质是内力或反力，故求解静定结构内力或反力的平衡方程法和虚功原理法也可以用于求作影响线。与这两种方法相对应，在影响线中分别叫做静力法和机动法。静力法和机动法适用于各种静定结构，但两者各有其优越性：机动法可以快速做出影响线，因此对位移图容易判断的结构(如多跨连续梁、某些刚架、某些组合结构等)宜用机动法；但对一些复杂结构(如桁架等)，位移图不易正确判断，此时宜用静力法，静力法是求作影响线的基本方法。

7．用机动法求作影响线时，如何绘制体系的虚位移图

用机动法求作影响线时，正确绘制体系的虚位移图是解题的关键。应遵循以下原则：

(1)由于体系的位移为微小位移，因此可以假设位移后杆件不伸长，有关几何问题的计算都采用杆件的原长。

例如图8—3中的机动体系，位移时杆件上各点都沿垂直于杆轴线的方向运动，虚线为其位移图，以杆件AB为例，位移后移至AB，根据上述原则有ABAB图8-3，而的斜率从A到B都是1/l，故RB影响线是一水平直线，大小都是1/l，影响线的转向若与力偶转向一致，取负号，否则取正号。