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数学分析的发现教学法和问题教学法
摘 要 本文简要介绍发现教学法和问题教学法的主要思想，结合数学分析课程知识量大、逻辑性强、精细度高等特点，通过两个教学案例：函数取极值的充分条件、三重积分的定义，来阐述如何将两种教学法应用于数学分析课堂。
关键词 数学分析课程 发现教学法 问题教学法
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.07.058
Discovery Teaching Method and Question Teaching
Method on Mathematical Analysis Course
LIANG Haihua
（College of Computer Sciences，Guangdong Polytechnic Normal University，Guangzhou，Guangdong 510665）
Abstract This article briefly introduce the main idea of discovery teaching method and question teaching method.By combining with the properties of Mathematical Analysis course such as the tremendous amount of knowledge，strict logicality and high degree of finene，we illustrate that how to apply these two teaching methods to Mathematical Analysis course through two examples： the sufficient conditions of extremum value that achieved by a given function and the definition of triple integral.Key words Mathematical Analysis course;discovery teaching method;question teaching method
对于高等院校数学专业而言，无论在国内还是国外，数学分析都是一门极其重要的专业基础课程。众所周知，微积分有严谨的理论体系和深入渗透到自然科学和工程技术的各个领域的应用价值。数学分析是以实数理论为基础的微积分，同时还包含了无穷级数的一般理论，是一个系统性强、精细而严密的数学分支。鉴于这种关系，人们把数学分析也称为高级微积分。
数学分析的重要性还体现在它对于分析学的后续课程的影响。常、偏微分方程、复变函数、实变函数、微分几何，这些分析学的课程都在各自的领域体现了巨大的作用。但是，如果没有扎实的数学分析基础，就无法学好这些课程。正因如此，目前国内各个院校的数学专业都把数学分析作为研究生入学考试的必考课程。也正因如此，作为数学分析课程的教师，如何讲好这门课程，让学生深入理解数学分析的本质，就成了一项非常重要又非常棘手的工作。笔者在近几年的教学过程中，根据自己的教学实践，同时结合两种重要的教学法：发现教学法和问题教学法，总结出一些有益的教学方法。因此撰成此文，与同行共享。
发现教学法和问题教学法并非适用于所有学科，但它们都适用于数学教学。这是因为数学这门学科非常重视逻辑关系，迁移性强，需要通过发现和探究问题来导出结论。但在教学实践中，不能全盘照搬这两种教学法。因为数学分析有自身的特点，例如知识量大（课时量相对较小），逻辑性强，精密度高（而学生自主发现得出的结论往往比较粗糙），所以在应用这两种教学法时，需要结合数学分析课程的特点和授课班级的数学基础，创造性地实施教学。
下面首先简单地回顾发现教学法和问题教学法的基本思想。发现教学法和问题教学法
发现教学法产生于上世纪50年代末。受到苏联科技快速发展的压力，美国迫切需要提高学校的科学教育水平来培养大批科学技术专家和工程师，以此确保其在科技、军事上的优势地位。在这种形式下，布鲁纳提出了发现教学法。
所谓发现教学法，就是在教学过程中，不把现成的理论提供给学习者，而是从青少年好奇、好问、好动的心理特点出发，在教师引导下，依靠教师和教材所提供的材料，让学习者自己去发现问题、回答和解决问题，使他们成为知识的发现者，而不是被动的接受者。发现教学法非常强调如下几个方面：（1）学习过程（即自我“发现”的过程）;（2）直觉思维（防止过早语言化）;（3）内在学习动机（来源于学生对知识本身具有的内在的兴趣，有新发现的自信感）;（4）信息提取（学生亲自参与发现事物的活动，必然会用某种方式对它们加以组织，从而对记忆具有很好的效果）。
发现教学法的操作程序是：首先提出问题，创设情境，引起学生兴趣，形成探究动机。其次是引导学生洞察、展望、分析、比较，提出假说，进行选择思维。最后从事操作，验证假说，得出结论。
关于发现教学法更细致更系统的理论，有兴趣的读者可参阅文献[1]，[2]。
当然，发现教学法有一定的局限性。在实施发现教学法的过程中，学生的有很大的自主空间，所以要求学生掌握比较扎实的基础知识，具备一定的发现经验，善于树立有效的假设并利用已有知识展开验证。对于基础知识储备不足的学生，很难参与发现和研究过程;而对于习惯于被动式学习的学生，容易产生陌生感和畏惧情绪。
问题教学法的提出者是美国教育家与哲学家杜威。他反对传统教育中学生消极被动地接受教师灌输书本知识、教学过程与学生的经验相脱离的教学模式，认为教学过程应该是学生独立自主地发现、分析、解决问题的过程。而问题教学法就是以问题为载体贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的习惯，并在实践中不断优化自主学习的方法，提高自主学习能力的一种教学方法。
