2.2.2.2对数函数及其性质2_对数函数及其性质2

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课题： 对数函数及其性质

（二）课

型：新授课 教学目标：

了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.教学重点与难点：理解反函数的概念 教学过程：

一、复习准备：

1.提问：对数函数ylogax(a0,且a1)的图象和性质？

2.比较两个对数的大小：log107与log1012 ； log0.7与log0.50.8

0.53.求函数的定义域y1log32x ； yloga(2x8)

二、讲授新课：

1.教学对数函数模型思想及应用: ① 出示例题（P72例9）：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式pHlg[H]，其中[H]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？

（Ⅱ）纯净水[H]107摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.②讨论：抽象出的函数模型？ 如何应用函数模型解决问题？ → 强调数学应用思想

2．反函数的教学: ① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inverse function）

② 探究：如何由y2x求出x？

③ 分析：函数xlog2y由y2x解出，是把指数函数y2x中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为ylog2x.那么我们就说指数函数y2x与对数函数ylog2x互为反函数 ④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y2x及其反函数ylog2x图象，发现什么性质？

⑤ 分析：取y2x图象上的几个点，说出它们关于直线yx的对称点的坐标，并判断它们是否在ylog2x的图象上，为什么？

⑥ 探究：如果P0(x0,y0)在函数y2x的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数ylog2x的图象上吗，为什么？

由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称)

3、例题讲解

例

1、求下列函数的反函数

（1）y5x

（2）ylog0.5x



1例

2、求函数log1(x26x17)的定义域、值域和单调区间

2三、巩固练习：

1练习：求下列函数的反函数： y3x；

ylo6gx

（师生共练 → 小结步骤：解x ；习惯表示；定义域）

2.求下列函数的反函数： y=(2)x(x∈R)；

y=logax(a＞0,a≠1,x＞0)

21． 己知函数f(x)axk的图象过点（1，3）其反函数yf-1x的图象过（2，0）点，求fx的表达式.4．教材P75、B组1、2

四、小结：

函数模型应用思想；反函数概念；阅读P73材料

五、作业P74页、9、12

后记：