变式教学的误区及对策_朗读教学的误区和对策

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变式教学的误区及对策

【摘要】变式教学在教学过程中被广泛运用，但部分教师陷入了变式教学的误区：变式脱离基础、变式没有循序渐进、变式的量过多、难度过大。在教学过程中避免陷入变式教学误区的对策是遵循主动学习、最佳动机、阶段渐进原则，运用“数变而境不变”、“形变意不变”、“题精而型全”、由“变”到“不变”的变式教学提高课堂效率。

【关键词】变式教学；误区；对策；课堂效率

变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式，有着广泛的经验基础，在实践中已被广大教师自觉的运用。变式教学的基本特征表现为多角度理解数学概念和原理，以及有层次地推进教学。“变式”主要是指对例题、习题进行变通推广，重新认识。恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，既开阔学生的视野，激发学生的情趣，又有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反

三、事半功倍。但在教学实践中发现，部分教师在变式教学中步入了误区，如，变式脱离基础、变式没有循序渐进、变式的量过多、难度过大。给学生造成了过重的学习和心理负担，课堂教学收不到应有的效果。下面结合具体实例，就变式教学的误区及对策谈几点个人的看法。变式教学的误区

1.1 变式脱离基础

变式要在原有的知识基础上进行，要自然流畅，要有利于学生通过变式问题的解决，加深对所学知识的理解和掌握。有的老师设置的变式问题脱离学生已有的认知基础，也就脱离了教学的内容、目的和要求，连有效教学都谈不上，更别说高效了。

1.2 变式没有循序渐进

变式教学的变式一定循序渐进，切不可“一步到位”，否则不但没有激发学生的学习兴趣，反而会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。

讲解人教版八年级分式方程的应用，根据例题做如下的变式：

例1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

变式：八年级学生去距学校S千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t小时后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

教学过程中，学生对于例题中的等量关系还不太明白，未能掌握方法解决此类问题，教师的变式题目直接变成用字母表示等量关系，变式的跨度太大，收不到应有的教学效果。

1.3 变式的量过多

有些教师一味追求变式的数量，导致课堂教学无法达到预设的效果。例如教师在讲解《数轴》一课的时侯，教学目标是掌握数轴三要素，正确画出数轴，理解和会找出有理数与数轴上点的关系。教师在引入“数轴”这一概念时，举了温度计；公路上邮局、学校、医院、家分布情况；教室里学生座位行、列的分布情况；吊灯的水晶装饰球的排列等五个例子。引入新课过程，学生对开始所举例子还有数轴的模型，越到后面的例子，学生的注意力开始分散，对数轴这一模型的概念反而消失了，课堂教学因此没能收到良好的效果。1.4 变式的难度过大

有的课堂，教师采用变式教学，没有充分考虑学生学习的实际情况，变式题目的难度过大，超出了学生能力范围，使学生产生逆反心理，从而对解题产生厌烦情绪，教学效果也就会大打折扣。这样的变式教学不仅对学生学习本节课内容没有很好的帮助，而且大大地打击了学生学习数学的积极性。因此，数学变式设计要正确把握变式的“度”。走出变式教学误区的对策

2.1 变式教学应遵循的教学原则

波利亚认为：学习任何东西的最好途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）；学习材料的生动性和趣味性是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快是这种活动的最好报偿，所有最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则）；学生必须学习有序，教师教学要有层次（阶段渐进原则）。

2.2 形式各异的变式教学使得课堂更有效

2.2.1 “数变而境不变”的变式教学

学习是个循序渐进的过程，变式教学必须遵循由浅入深，由易到难的循序变化，给学生创造不断进取的情境。在新课讲授阶段，变式教学的变式不应该范围大，难度大，而应在相同的情境中进行数据微变，让学生（特别是学困生）学习的兴趣与积极性更高、更强，教学更高效。

例3：在人教版七年级教材中学习三角形三边关系时，举了等腰三角形的例子，为了更好的理解和掌握这个特殊的三角形的性质，做如下变式：

变式1：如果等腰三角形的腰为8，底边为5，则它的周长为多少？ 变式2：如果等腰三角形的两边分别为8与5，则它的周长为多少？ 变式3：如果等腰三角形的两边分别为8与3，则它的周长为多少？

变式4：如果等腰三角形的周长为20，一边为8，则它的另外两边的长为多少？ 变式5：如果等腰三角形的周长为20，一边为5，则它的另外两边的长为多少？ 对于等腰三角形来说，由于其自身的特殊性，考察的时候是重点。等腰三角形的性质“等腰三角形的两条腰相等”。变式1只考察学生对“腰”的理解；变式2中要求学生能分类讨论腰是8或5的情况；变式3中不仅要讨论腰的情况，还要结合三角形三边关系判断出不能构成三角形的情况；变式

4、变式5是在变式

2、变式3的情境下，逆向思维的考察。

“数变而境不变”的变式教学对于学生而言，熟悉的情境能让他们学习的心理负担减轻，学习的兴趣更高，更有效的锻炼他们的数学思维，从而提高课堂教学的效率。

2.2.2 “形变意不变”的变式教学

变式教学要根据教学需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式。其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用—理解—形成技能—培养能力”的认知过程。在新知识教学中，教师应该精心设计铺垫性变式题组，既体现在知识、思维上的铺垫，又展示知识的发生过程，找准新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，巩固学生数学思维的灵活性。

讲解人教版七年级（下册）二元一次方程组的解法——代入消元法时，设计如下变式： 例4：已知x3是方程3x2a2的解，则a。这里利用七年级上册一元一次方程的题目作为例题，学生感到新鲜中带点熟悉，更有一种怀旧感，从而提升了学习的兴趣。

变式：①x2x32x2yxy1 ② ③ ④

xy3x2y15y184x2xy5⑤xy1xy0x2y12x3y3 ⑥ ⑦ ⑧

3xy105x3y18x2y287yx24 这一系列的变式，方程组中的某个方程的形式不断地发生变化，可解决问题的方法始终都是一个，将某个方程写成一个字母表示另一个字母的形式，然后代入到另一个方程中消去一个未知数，从而求解。

因此对于数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，而不被一些千变万化的表面现象所迷惑，解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其它问题，培养学生思维的深刻性，也提高了课堂的有效性。

2.2.3 “题精而型全”的变式教学

数学课堂上，大量单一的、重复的机械性练习，达不到熟能生巧，反而让学生“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。变式教学的教学过程中，教师根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳．这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括．通过“概括”后整理出的例题，能让学生解题时触类旁通，懂一题而会解一片。

人教版八年级教材，讲解求一次函数的解析式，根据例题做如下四个变式：

例5：已知一个一次函数，当自变量x3时，函数值y1；当x1时，函数值y3。求这个函数的解析式。

变式1：经过点（3，1）和（-1，-3）变式2：经过点（3，1），且截距是4 变式3：经过点（3，1），且平行于直线yx3

变式4：平行于直线yx3，且截距是4 四个变式涵盖了“两点式”“一点截距式”“一点平行式”“平行截距式”四种求一次函数解析式的类型。通过这样一系列变式，使学生充分掌握了求一次函数解析式的所有基础知识和基本概念,沟通了各种求一次函数解析式题型的内在联系。

通过归纳性、全面性的变式训练，提高学生的运用数学知识解决问题的能力，同时也提高学生的数学思维水平与数学能力，进一步提升课堂的有效性。

2.2.4 由“变”到“不变”的变式教学

变式教学中加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，不仅达到减轻学生负担、摆脱题海战术、切实提高教学质量的目的，还通过题目的拓宽、加深、变化，培养学生思维的广阔性和变通性，提高数学解决问题的能力。

在讲解二元一次方程组的应用时，可以设计以下几个题目：

例6：甲、乙两列火车同时从相距540千米的A、B两地相向出发，2小时后相遇，如果同向而行，甲火车需经过10.8小时追上乙火车，求两列火车的速度．

解：设甲火车的速度是x千米/时，乙火车的速度是y千米/时，根据题意得：

2x2y540

10.8x10.8y540变式1：某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？

解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒，根据题意得：

30x30y400

80x80y400 变式2：客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。

解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒，根据题意得： 1分40秒=100秒

10x10y150250 100x100y150250变式3：一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，根据题意得：

3x3y36

3x3y24小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下： 解：设两个未知数分别是x,y

axaym(其中a、b、m、n是正数)

bxbyna、b表示时间，m、n代表路程

此方法对数学习题作多角度、多方面的变式探究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，完善学生的认知结构，增强应变能力和发现问题，解决问题的能力，最终使得数学课堂变得高效。

在数学教学中应用变式教学能不断提高学生的数学能力、有效培养学生的数学思维，亦是提高课堂效率行之有效的教学方法。教师应在充分挖掘变式教学的教学功能的同时避免陷入变式教学的误区，进而对学生的数学能力加以行之有效的训练，从而提高自己的数学课堂效率。

【参考文献】

[1]刘长春.中学数学变式教学与能力培养[M].济南：山东教育出版.2001 [2]杨心德.变式练习在程序性知识学习中的作用[J].教育评论.2004年第2期 [3]未知.教学方式变革中的误区及其对策[EB/OL].（2008-09-06）.[2012-05-20] http://www.daodoc.com/