阳新县英才高中届数学人教A版第二章(2.5对数函数)(学生版)_高中数学人教版反函数

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湖北省阳新县英才高中数学组集体备课教案第二章函数、导数及其应用

2.5对数函数学案

考试大纲目标：

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；

③知道对数函数是一类重要的函数模型；

④了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数（a0,a1）.（研究重点为：以对数函数为背景考查抽象函数）

例题探究（创新教程例题）

考点一 对数式的化简求值

1例1（有解析）变式训练1（11南充高中）化简：log23－4log23＋4＋log2()3

A．2B．2－2log23 C．－2D．2log23－

2备选训练题1（11湖北文）里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．

考点二 对数值的大小比较

1例2（有解析）变式训练1(11天津理)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝5log30.3，则()

A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b

考点三 对数函数性质的应用

例3 变式训练1（11安徽文）若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()

110bB．(10a,1－b)C.b＋1D．(a2,2b)A.aa

以对数函数为模型的抽象函数专题

对数函数特征式为：f(x)logax(a0,且a1)，f(xy)f(x)f(y)；f()f(x)f(y)例5．设f(x)是定义在R+上的增函数，且f(x)=f()+ f(y)，若f(3)=1，f(x)f(xyx

y1)2，求x5

x的取值范围。

例

2、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)证明f(1)=0；(2)求f(16)；(3)试证f(xn)=nf(x)，n∈N*.思维分析：这显然是一个抽象函数。根据题目给定的三个条件，可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型，从而找到问题的解决思路与方法。

(1)证明：令x=y=1，则得f(1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0；

(2)解：令x=y=4，则有f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=1+1=2；

(3)证明：f(xn)=f(x•x•…•x)(n个x)=f(x)+f(x)+…+f(x)=nf(x)(n个f(x))

（2.2函数的单调性与最值）做人做事做学问 1