基金最佳使用计划的模型稿_基金使用计划模型

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基金最佳使用计划的模型

摘要

本文是一篇关于基金的使用计划模型。在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒的意识到:一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。

本文通过分析，把求基金最佳使用方案问题转化为求n年所得利息最大时的基金配置问题，在求最大利息的过程中，我们将投入项目不同期限看成不同的投资项目，收益高的优先得到资金。因此，在满足每年都能发下相同奖学金的前提下，应将尽可能多的基金存入尽可能长的时间，根据这种思想建立了目标函数。在目标函数的求解过程中，存在不同投资项目方式的组合，我们通过分析计算得出存期在1到10年中的最佳组合方式。

本文给出了基金投资策略的数学模型。对于基金M使用n年的情况而言，首先把基金M分成n份，其中把第i（1≤i≤10）份基金Mi投资期限为i年，那么只有当Mi按最佳投资策略投资i年后的本金与收益金的和作为该年的奖金数，并且把基金Mn按最佳投资策略投资n年后的本金与收益金的和等于当年的奖金数与原基金M之和时，每年发放的奖金数将达到最大值。通过求解此模型，我们得到了基金的最佳投资策略，并求出了在n=10年，M=5000万元的情况下，基金的最佳使用方案。在第三年校庆时奖金数额比其他年多20%的问题分析方法和模型的解决方法与前相同。关键字：基金超限归纳 最佳方案

一、问题重述

某大学获得了一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库劵。这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表1，购买国库劵的基金给学校带来的平均收益见下表2。

存款基金年平均收益率（%）

购买国库劵的基金给学校带来的平均收益率（%）

校基金会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如M=5000万元，n=10年的前提下设计基金使用方案；并对给出一下条件下的方案具体结果：

1．只存银行不买国库劵。2．可存款也可买国库劵。

3．学校在基金到位后的3年要举行建校100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。

二、模型的假设与分析

2.1原问题存在些不确定因素，比如基金到位的时间，每年奖金的发放日期等。为问题简化，我们给以如下假设：（1）每年发放的奖金额相同；（2）取款按现行银行政策；

（3）不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响；（4）基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；

（5）国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定的数额的手续非费；

（6）到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券。2.2 符号说明：

k—每年发放的奖金数；

Mi—第i年所投入的基金数额；

三、模型的建立与计算

问题一：只存银行不买国库劵

我们计算得出各年份的存款方案，以及该年份的最佳存款方案（如下表）

1），（2），（3），（3，1），（5），（5,1）(5,2),(5,3),(5,3,1)九种，它们分别对应于n=1～9年的最佳存款策略，在n>9年时，最佳存款策略只能是首先重复在[n/5]个定期5年，剩余年限m只能是1，2，3，4，当m=1时，再存1年定期，当m=2时，再存2年定期，当m=3时，再存3年定期，当m=4时，先再存3年定期然后再存1年定期。

i1

份基金Mi存款期限为i年，那么只有当Mi按最佳存款策略存i年后的本金与收益金的和作为该年的奖金数，并且把基金Mn按最佳存款策略存n年后的本金与收益金的和等于当年的奖金数与原基金M之和时，每年发放的奖金数将达到最大值。则可列出n=1～10年的等式：

M1*（11.8%）kM2*(1+2*1.944%)=kM3*(1+3*2.16%)=kM4*(1+4*2.099%)=kM5*(1+5*2.304%)=kM6*(1+6*2.255%)=k

M7*(1+5*2.304%)(1+2*1.944%)=kM8*(1+5*2.304%)(1+3*2.16%)=k

M9*(1+5*2.304%)(1+3×2.16%)(1+1.8%)=kM10*(1+5*2.304%)(1+5*2.304%)=Mk

MiM

i

根据以上等式，我们利用lingo软件计算得知，当n=10,M=5000万元基金时，最佳存款的投资方案的奖金：k=109.81647万元。问题2：可存款也可买国库劵

仍将M分成M1，M2，…，Mn共n份，其本金与利润之和作第i 年的奖金，最后一笔除奖金外，还应留下原基金M。

因为国库券发行时间任意，且银行结算与发放奖金均在年终，因此得到购券基金并不能马上购券，需存银行，国库券到期也不能马上作为奖金发掉，也需存银行。因此购买一次国库券，必定耽误一年的时间使它不能存整年定期，而只能存活期和半年的定期，由于半年定期的利率明显高于活期，又不影响对奖金的发放。所以这一年一定存1个半年的定期和半年的活期。我们把一年分为360天，如果国库券发行在一年中上半年的第n天，则n天到期后的本息为，然后用这笔钱购买国库券，到期刚0.00792*n/3601m

为几年后的第n天，为了使得天的本息达到最高，这笔钱要分半年定期和半年360n

活期是最优化的。先不考虑半年定期本息，那么这笔钱在半年活期中的本息为。0.00792*n/36010.00792*180n/3601m

由上节已证明Mi经过i年的本息，刚好发放奖金时最优。现在讨论Mi在i年中存银行或购买国库券，或两者都有，以不同组合的所得到的利息的高低来取最优组合，我们对每年Mi的不组合都进行分析，对于M1，M2不能考虑国库券，两年内尚不可支取用于支付奖金，对于M3根据情形可得出要使所得的利息最大，则应尽可能地利用年份多的储存种这样一个结论。由第一题的条件与结果可知只存银行的最佳本金年倍率，再根据上面分析的购买国库券的情况计算得到最优本金倍率如下表4（表中[]表示买国库券）

1.018*M1k

1.038*M2=k1.064*M3=k1.100*M4=k1.119*M5=k1.171*M6=k1.192*M7=k1.216*M8=k1.247*M9=k1.288*M10=Mk

MiM

i1

根据以上等式，我们利用lingo软件计算得知，当n=10,M=5000万元基金时，最佳存款的投资方案的奖金：k=127.5万元。

问题三：基于百年校庆的最佳投资模型求解

学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%.根据以上可知既存款又买国库券比只存定期可得到更多的利息。因此第三问只需将第二小题中的3式改成，1.0648*M31.2*k其余保持不变。

1.018*M1k1.038*M2=k1.064*M3=1.2*k1.100*M4=k1.119*M5=k1.171*M6=k1.192*M7=k1.216*M8=k1.247*M9=k1.288*M10=Mk

MiM

i1

根据以上等式，我们利用lingo软件计算得知，当n=10,M=5000万元基金时，最佳存款的投资方案的奖金：k=124.8万元。

四、结论

本文给出了两种优化基金投资方案，得到了每年奖金金额与投资期限n的关系，并求出了在n=10年，M=5000况下，基金的最佳使用方案。在可存款或买国库券，或两者都有的情况下进行得到利息多少的比较，从而得到最优的方案，校庆时奖金数额比其他年多20%的解题分析方法和模型的解决方法与前相同。

五、模型优缺点分析

为了让基金能投资更长的时间以增高利润，在基金到位一年后才发放奖金，这在现实中是有它的实际有意的。

我们在模型中并没有涉及月份投资的情况，但在实际中月份投资的影响是不可忽略的，这是我们模型的不足之处。

六、参考资料

[1] 朱道元.学模型精品案例.南京：东南大学出版社，1999 [2] 姜启源.数学模型【M】.北京：高等教育出版社，1998 [3] 李少猛，赵玉庆，徐晶.工程数学学报，2002