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公务员考试行测解题心得——数列篇
第1步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。
注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联。思路A：分析趋势
1、增（减）幅一般，考虑做加减。
基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。
【例1】 ﹣8，15，39，65，94，128，170，（）
A．180
B．210
C．225
D．256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23，24，26，29，34，42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5＋8＝13，因而二级差数列的下一项是42＋13＝55，因此一级数列的下一项是170＋55＝225，选C。
【总结】做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心。
【可锐点评】如果把题干作为第一级，做差等处的一列数列作为第二级，第二层数据再加工得出的数列为第三级。从历年真题看，一般都考不到第三级，只到第二级。不过江西2009年数量关系部分的第30题的确考到了第三级。
2、增幅较大，考虑做乘除
【例2】 0.25，0.25，0.5，2，16，（）
A．32
B．64
C．128
D．256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8×2＝16，因此原数列下一项是16×16＝256。【总结】做商也不会超过三级。
3、增幅很大，考虑幂次数列 【例3】 2，5，28，257，（）
A．2006
B．1342
C．3503
D．3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即11，22，33，44，下一项应该是55，即3125，所以选D。【总结】对幂次数要熟悉。思路B：寻找题眼
注：题眼是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引。题眼1：长数列，项数在6项以上。基本思路是分组或隔项。【例4】 1，2，7，13，49，24，343，（）
A．35
B．69
C．114
D．238 解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。【总结】将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。
【可锐点评】隔项后，两个变量依然符合“如果有两个变量，一般它们是独立变化的”规律。题眼2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本思路是隔项。【例5】 1.03，3.04，3.05，9.06，5.07，27.08，（）A.7.09
B.9.09
C.34.00
D.44.0l 解：数列是大小摇摆的，我们可以尝试隔项解法。把奇数项列出来，组成新数列：1.03，3.05，5.07，（），这样，我们可以观察到，整数部分和小数部分各自形成一个新数列，所以我们应该将数列“拆分”开来，形成两个独立的数列：整数部分是：1，3，5，（7）；分数部分是：0.03，0.05，0.07，（0.09）。合并起来即7＋0.09＝7.09，则正确选项为A。【可锐点评】凡是整个数列都是小数的，十有八九都是，整数部分、小数部分各自独立变化。题眼3：有两个括号，那一定得隔项。【例6】1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
A．19，21
B．19，23
C．21，23
D．27，30 解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显，两数列里，相邻两数的差都为2，4，6，（8），易得答案为21，23，选C。【例7】0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3
B．129，24
C．84，24
D．172，83 解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律。分出两个支数列0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3＋1，3^3＋2，4^3＋3的变式，下一项应是5^3＋4＝129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1﹣1，4＋1，9﹣1，16＋1，（25﹣1）。
【总结】双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计。
题眼4：分式。类型（1）：整数和分数混合，提示做乘除。【例8】 1200，200，40，（），10/3 A．10
B．20
C．30
D．5 解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10。
【可锐点评】整数和分数混合的时候，一般先把所有整数变形为分数，例如本题，题干变为3600/3，600/3，120/3，（）/3，10/3，然后分析相邻两数的商，分别为6，5，（4），3。可知第四个数字应该为30/3＝10。类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。【例9】 3/15，1/3，3/7，1/2，（）
A．5/8
B．4/9
C．15/27
D．﹣3 解：能约分的先约分3/15＝1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其它分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27。【例10】 ﹣4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）
A．7/3
B．10/9
C．﹣5/18
D．﹣2 解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子得二级数列﹣4，10，12，7，1，（），后项减前项得三级数列14，2，﹣5，﹣6，（）。
此时可以有两个解法，解法一，可以发现，B﹣A/2＝C的规律，即，﹣5＝2﹣14/2，﹣6＝﹣5﹣2/2，所以最后一项＝﹣6﹣（﹣5/2）＝﹣3.5。由此可知二级数列最后一项为1＋（﹣3.5）＝﹣2.5，原数列最后一项则为﹣2.5/9＝﹣5/18。
解法二，把三级数列的数字，各×﹣2，得四级数列﹣28，﹣4，10，12，（），发现除了﹣28外，剩下的数字，恰好是二级数列里的数字，我们便知道四级数列最后一项为7，于是三级数列最后一项为﹣3.5，最后便可以得出答案。【可锐点评】本题三级数列之间的规律的确有些难找。题眼5：正负交叠。基本思路是做商。【例11】 8/9，﹣2/3，1/2，﹣3/8，（）
A．9/32
B．5/72
C．8/32
D．9/23 解：正负交叠，立马做商，发现是公比为﹣3/4的等比数列，易得出A。题眼6：根式。类型（1）：数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内。
【例12】 0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48 A．√3，24
B．√3，36
C．2，24
D．2 36 解：看到双括号先隔项，有两个支数列0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48。支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其它数围绕它变形，将整数划一为根数有√0，√1，√2，（），√4，易知应填入√3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A。类型（2）：根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2﹣b^2＝（a＋b）（a﹣b）。【例13】 √2﹣1，1/（√3＋1），1/3，（）A．（√5﹣1）/4
B．2
C．1/（√5﹣1）
D．√3 解：碰到分式的，首先都变形为分式：√2﹣1＝（√2﹣1）（√2＋1）/（√2＋1）＝（2﹣1）/（√2＋1）＝1/（√2＋1），这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3＝1/（1＋2）＝1/（1＋√4），因此，易知下一项是1/（√5＋1）＝（√5﹣1）/[（√5）^2﹣1]＝（√5﹣1）/4。
【可锐点评】本题的分式变换有一定难度，需要考生对几种常用的变换手法比较熟练，最好是对诸如√2﹣1＝1/（√2＋1）这类的等式事先都背下来，作为“零件”备用，考试基本上就考这些常用的变换，这样考试的时候速度就快多了。
题眼7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。【例14】 2，3，13，175，（）
A．30625
B．30651
C．30759
D．30952 解：观察，2和3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2×5＋3＝3，也有3^2＋2×2＝13等等。因为后接的175数字更大，考虑用幂，显然为13^2＋3×2＝175，所以下一项是175^2＋13×2＝30651。【总结】有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。
题眼8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。
【例15】 1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）
A．8.13
B．8.013
C．7.12
D．7.012 解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。
【总结】该题属于整数、小数部分各成独立规律。【例16】 0.1，1.2，3.5，8.13，（）
A．21.34
B．21.17
C．11.34
D．11.17 解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8＋13＝21，13＋21＝34，选A 【总结】该题属于整数和小数部分共同成规律。
【可锐点评】迄今为止，我观察到的公务员考题，的不论是数理能力题，还是图形推理题，只要是两个变量都在变化的，它们一般都是独立变化。还没有发现它们可以合成一个变化规律的。
