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高中数学家教心得
从1995自己辅导的第一个高中学生到现在，累计接触了73个学生，这些学生有重点高中的、一般高中的、也有民办高中的，甚至还有个别是艺术类考生。
其中一直跟我学到高考结束的有56个学生，高考成绩最好的为142分，最低的为65分（艺术文考生），平均分为109分。
一直跟我学到高考结束的有56个学生中，有5、6个算是智力水平比较高的，30个左右算是智力水平中等的，还有20个左右智力水平很一般。在和这些学生打交道的过程中，我切实地体会到了“因材施教”的重要性，切实地体会到了学优生渴望更上一层楼的迫切心情，也切实地体会到了学困生渴望学好数学、但又苦于无助的孤独焦虑。。。。。
毋庸质疑，高中数学课程与初中数学比较，内容深、容量大、学科知识的抽象概括性强，进度快，这让相当一部分习惯了初中老师“喂学”的高一新生在学高中数学时，手足无措，产生了强烈的挫折感，在若干次的考试失利中，逐渐失去了克服困难的勇气和信心，最终形成了恶性循环，由此就产生了高中数学的“学困生”。
其实，在我所接触的“学困生”中，造成“学困生”的主要因素绝大多数都不在智力上，而是在心理上。
为此，如何从心理上让这些“学困生”体会到“我也能学会数学”甚至“我也能学好数学”，就成为老师教好“学困生”的关键所在。
“学困生”有一个共同的特点，就是运算能力“特差”，这可能和他们在小学和初中时就养成的不良运算习惯有很大关系，也和我们大连中考数学允许使用计算器，但辽宁省高考却不允许使用计算器有必然的联系。因此，我首先就告戒这些学生，绝对不允许他们在我这里使用计算器，也请他们的家长监督自己的孩子不使用计算器。有不少学生和家长认为思路正确但算错了是“马虎”的表现，但我从来就不承认有“马虎”一说，我认为是“综合素质”不过关的表现。计算能力差往往不能引起学生的重视，以爱马虎为自己开脱，结果是屡错屡败，不能吸取教训，造成不必要的丢分非常可惜。我经常跟学生说，“考试不怕不会，就怕会而不对”。
那么，如何提高“学困生”的运算能力呢，我从最基础的题型入手，在帮他们搞清概念的基础上，通过简单（而不是繁杂）的运算（时刻提醒他们不要把正负号弄错了，不要上面写x的平方、下面就写成了x，不要怕慢，看好了、检查仔细了再下笔等等），让他们逐渐体会到成功的喜悦，这从他们喜悦的眼神中就能体会得到。如果有比较合适的高考真题，我也会让他们练习，如果他们作对了，我就会兴高采烈地鼓励他们“看，我们连高考题都会做，说明我们完全有能力学好高中数学”；如果他们作错了或者干脆就没有思路，我也会给他们打气，“没关系，毕竟是高考题嘛，作为初学者，不会做也是很正常的，正因为不会，我们才需要学习嘛”。总之，我们千万要保护“学困生”的学习积极性，而不要斥责他们“你怎么这么笨啊，连这么基础的题都不会做”，甚至说出“你死了算了”的伤害孩子自尊心的狠话。“学困生”还有一个共同的特点，就是“不长记性”：同一道题，我这个礼拜给他讲明白了（他确实是明白了，因为我每次都叫他自己再把我刚才讲的思路和方法复述一遍，从中我就可看出他是真明白了，还是不懂装懂），但下个礼拜又不会了，甚至下下个礼拜还不会。。。
那么，如何根治“学困生”“不长记性”的顽疾呢？请待下回分解 案例1
1米8多的个头，眼睛很明亮，性格比较外向的高一大男孩。
我记得很清楚，这个学生是我2004年11月初来我这学习的。据他母亲介绍，该学生中考时的数学成绩为130多分，可这次期中考试数学成绩还不到60分（满分150），他母亲简直不敢相信，这还是自己以前引以为豪的儿子吗？内心非常焦急。利用星期天，我叫该学生把他的期中试卷带来，分析他错题和不会做题的原因。结果我发现，第一，他的运算能力比较差，据他自己分析，初中让用计算器，高中突然不让用了，不适应。第二，基础知识没有掌握，连最基础同时也是最重要的指数函数和对数函数的图象都画不出，他说“忘了”，考试前现记。第三，也是最头痛的，就是没有建立起高中数学所要求掌握的重要数学思想和方法，所以一碰到综合性比较强的题目，就不知从何下手。
在针对以上3条原因，提出具体解决措施之前，我得先让他服我（呵呵，不要鄙视我吆，这也是一种心理战术）。我就从他期中试卷的压轴题开始讲起，并且每一步我都和他互动，以便及时掌握他是否明白我所讲解的思路和方法，一题讲完之后，我还要从头至尾再重新完整得讲解一遍，以便保证解题思路的系统性和连贯性，然后，我就让他再把我刚才所讲的复述一遍，当然了，刚开始的时候，他的思路肯定会在中途受阻，但我会耐心的启发他，直到他能完整得将该题的解题思路和步骤复述出来。通过5、6道题目下来，通过他的眼神，我就能够感觉得到他已经有点儿信服我了，因此，水到渠成——
针对前面提到的数学成绩差的3条原因，我分别给他提出解决问题的方法：第一，既然我们辽宁省高考不让用计算器，我们就坚决不用，这一点没有任何商量的余地。平时做练习，千万不能只满足于有思路，而是要一做到底，目的之一就是要锻炼我们的运算能力，这就要求我们运算一定要仔细，在此基础上，再逐渐提高运算的速度，从而达到既快又准的目的。我问他，这一点，你今后能保证做到吗？他说没问题。第二，由于初中数学的知识点相对比较少，你靠小聪明考试前现记也能应付得了，但高中数学课程与初中数学比较，内容深、容量大、进度快、重现率低，你还想靠初中时的小聪明考前现记，是绝对不可能的，你想，连记都记不住，何谈灵活应用？因此，你今后要想在我这里学习，我提出最基本的要求，就是上一节课讲的内容和题型，下一节课要会，否则，第一次我会提醒你，第二次我就要提出警告，第三次我就请你回家。我问他，这一点你能做到吗？他说应该能做到，但语气显然不够坚定。第三，要想在头脑中将所学的知识构建成网络，并灵活应用重要数学思想和方法解决综合性比较强的题目，绝非一日之功，这是要靠日积月累、坚持不懈的勤奋努力，才能由量变引起质变，所以，我们一定要有迎难而上的坚韧精神，并付诸于行动，才能够最终取得成效。接着，我又和他将卷子中其它错题和不会做的题目搞定，第一节课顺利结束。课后，他母亲将信息反馈给我，说你的讲解思路非常清晰，他全都听懂了，很喜欢在你那里学习，因此决定今后就在你那里学习了。第二节课，他一来，我就让他把上节课讲过的3道题重新做一遍，可他只完整的作对了一道。我说，上节课我所讲的你都听懂了吧？他说听懂了。我说怎么今天不会做了？他说想不起来了。我说，这就说明，听懂了，绝不等于你自己就学会了，因为那毕竟是他人头脑中的思想方法，而不是你头脑中的思想方法，忘了是很正常的，要想不忘，就得反复巩固，重复是学习之母嘛，重复遍数多了，他人头脑中的思想方法，也就变成了你自己头脑中的思想方法，你自然就掌握了。我又说，这节课不会做，我不怪你，但下次可不允许了。他点了点头表示同意。接下来，我就给他讲下学期要学的新课，应该说，这个孩子的接受能力还是蛮快的。我也适时地表扬了他，看得出来，他是很高兴的（呵呵，孩子就是这样容易满足）。
第三节课，上次不会做的那2道题倒是作对了，可上次新课讲解的例题又忘了。我就拿眼睛注视着他，他的脸逐渐红了，我什么也没说。
值得肯定的是，这个孩子还是相当要强的，从那以后，至少连续5、6次，每次都能全部作对我上次讲解的类型题，而且还逐渐学会举一反三了，这让我很是高兴。期末考试，数学考了89分，虽然离及格还差1分，但比期中考试的数学成绩还是有提高的，而且排名在班级也有了提高，这就无形当中提高了他学好数学的信心，是个好兆头！但是事情的发展往往不以我们的意志为转移。。。。。。。。
注：本案例未完待续。案例1（续）
该学生和我逐渐熟悉了，因为他是性格外向型的孩子，所以再到我这上课，就大大咧咧地盘腿坐到床上了，也敢和我说笑了，完全没有了刚到我这时的拘谨劲。从朋友的角度来说，这是好事；但从师生的关系来说，未必是件好事，毕竟“严师出高徒”嘛。我发现，他不怕我了，上节课讲过的题型，这节课就不一定能够做出来了，我也不忍训斥他（毕竟这个孩子很会讨人喜欢），只是说下次注意啦，他就嬉皮笑脸地说“好”。就这样，高一上学期的寒假和下学期的第一个月过去了。果不出我所料，下学期的第一个月考数学成绩只有70多分（满分150）！他把试卷拿来了，我一看，80%的题型我都和他做过，我真想发火，但我还是忍住了，只是说，从今天开始，我要严格给你布置作业了，否则我就是对你和你的家长不负责任，他一幅满不在乎的样子，我那个气啊，真想扇他两巴掌。
此后的第2节课，我检查布置给他的作业，看他都做得满满当当的，我还挺高兴。我就随机抽查一道综合性比较强的题目叫他讲给我听，他吱吱呜呜地讲不出来，敷衍我说星期一做的，搁的时间长忘了，我没动声色。第3节课，我又检查布置给他的作业，看他也做得满满当当的，并问他是否都会了，他说会了，但明显底气不足。我就将事先打印好的5道题（是从所布置的10道作业题中选出的）让他做，结果就露馅了。我的火山终于爆发了，我大声质问他：“你说实话，你是不是照答案抄的？！”在铁证面前，他只得点头承认，我的声音又提高了8度，“你说，你糊弄我，有什么用？！将来是你自己去参加高考，又不是我去替你高考！你这样，能对得起拿钱叫你来学习的父母吗？！你要真是平常学校作业忙得不可开交倒也罢了，可你每个周末都有时间和你同学上网打游戏，就抽不出时间做我布置给你的10道题？！你还把不把我放在眼里？！你说！”在训斥他的时候，我明显看到了他在我这里从来没有过的慌乱眼神，还真有点心疼，但没办法，为了他好，我只得装横到底（这也是我和他的母亲事先沟通好了的，他母亲说，老师你只管严厉批评他，打他也行，我这个孩子的最大优点，就是从来不记仇！事后证明，也确实如此）。他小声说“老师，我知道错了，今后一定改”，孩子既然这样说了，我还能说什么，为了缓和一下紧张气氛，我摸了摸他的头，说“男子汉大丈夫，说话可要算数”。可别说，从这以后，他再也没有抄过答案，每次还能来问我他不会做的题目，又逐渐地恢复了他的“嚣张”本性。而且，在我的督促下，他也有了自己的记错本，逐渐开始研究起自己的错题了。这个孩子07年高考数学113分（这个分不算低，要知道辽宁省07年高考理科数学全省平均分为70.67），总分547分，考取了北京林业大学（问他为何不报考大连的高校，他说不想父母天天管着自己。呵呵，可怜天下父母心啊，但孩子大了，总有自己独立的一天，只是时间早晚而已）。08年和今年春节，他都来看我，这令我很欣慰，我带到高三的近60名学生，现在能来看我的也只有4位，有时不免心寒，但我有权利去责怪他们吗？扪心自问，我没有！闭门常思己过，毕业后我又去看过自己的老师几次？但自从做了家教老师，这些学生让我懂得了感恩之心，从此每年春节，我都坚持去看望自己的老师！因此，我不但不应该责怪把我忘记的学生，我还要向他们表示感谢，是他们让我获得了感谢师恩之心！反思：
1、对于还没有成年的高中生来说，师生关系绝对不能和朋友划等号，让学生对老师有点敬畏感还是必需的，否则大家都嘻嘻哈哈的，到头来只能是害了学生。该严格要求，就得严格要求，决不能无原则地迁就。
2、在任何时候，“重复”都是学习之母，当然能够“温故而知新”那就更好了。对于一开始成绩较差的学生来说，先从最基本的“做过且听懂了的题要求下次会做，一次两次不会可以原谅，但事不过三”。在他有了“我也能够学会数学”的信心的基础上，再逐渐地培养他举一反三的能力和学习数学的兴趣，让他逐渐建立起“我也能够学好数学”的信心。但在这个过程中，切不可拔苗助长、急功近利，否则有百害而无一利。
3、事实证明，建立自己的记错本，研究自己的错题，确实能够起到事半功倍的成效。但是，如何引导每个学生自愿而不是强逼“建立记错本，研究错题”，我还没有找到一个很好的办法，也希望老师和家长提供宝贵建议。北京四中数学教师：学习数学就是学习解题
我们知道，学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力。有的同学简单地把复习理解为做大量的题目，也有的同学认为复习就是记忆、背诵课本中的有关概念、定理、公式等。可见，许多同学对复习的认识还存在误区：没有真正认识到数学学科的特点，在复习方法上没有和其他学科区别开来。
数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。
——首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。
——其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。
——最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：
①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。
③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）。
④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法（我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型）。
