直接证明与间接证明反证法习题课学案_反证法研学案

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2.2.2直接证明与间接证明—反证法

班级：姓名：

【学习目标】：

（1）了解间接证明的一种方法—反证法及其思维过程，特点

（2）通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系，掌握对立与统一的思想和方法（3）通过反证法的学习，培养慎密思维的习惯，开拓数学视野，认识数学的科学价值和人文价值。

【学习过程】：

1：反正法是的一种基本方法，假设原命题，经过正确的推理，最后的出，应此说明假设，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法。

2：用反证法证明命题的步骤，大体上分为：

（1）反证：假设原命题的结论，即假设结论的反面成立；（2）归谬：从出发，通过推理论证，得出矛盾；（3）结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。课堂练习

例1：求证：两条相交直线有且只有一个交点例

：

已

知

a,b,c

是互不相等的实数，求证：

yax22bxc,ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有

两个不同的交点，变式训练：若下列三个方程：x24ax4a30,x2(a1)xa2=0，x22ax2a0

中至少有一个方程有实根，求a的范围。

例3：求证当x2bxc20有两个不相等的非零实根时bc0

变式训练：已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0，用反证法证明：关于x的方程x22x5p20无实根

【课后检测】： 校本教材P75课时作业