全等三角形证明题（精选6篇）_全等三角形的证明题

全等三角形证明题（精选6篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“全等三角形的证明题”。

11如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：

(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．

F

B

C

12如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．C

AB E

13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于

G，求证：AE＝BG．

C D

14如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，求证

AD=BD+CD

15如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF

16如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数

17如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数

.18如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由

19如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． EAEBF①ACED,②ABCD,③，④ EAGFBG

DG

20如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直

第5篇：三角形全等证明20题

探索三角形全等的条件练习题

1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。

C2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？说明理由。

A B

C3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？说明理由。

C4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。

5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？说明理由。

E6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

C

A7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？

B E F C8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。

A D

B9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。

BM10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。

A BC11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。

D

A

C12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

FE13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。E

C FMB AD14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=

BD，求证：⊿BHD≌⊿ACD。A

E H

C B15、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？说明理由。

A16、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．

17、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂

线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标；

2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；

3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

第6篇：全等三角形证明经典题

全等三角形证明经典题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

D C

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD1AB

23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

C

F

6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

D

D

12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC

13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

15．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长

F线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

16、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

B

F

B

E

A

C

M

C

E

17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.18．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

19．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

20．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF

D

C B E

A

A

C

22．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

C

23如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

F

C24如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

25．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF26、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDDA

BC

27．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC

＝∠BDE．

图9

E

B