构造三角形中位线证明线面平行_平行线和三角形证明

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1、（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．求证：（1）EO∥平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD．E

２、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB5,AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：

AC⊥BC1；（2）求证：AC 1//平面CDB1；

3、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形, PA平面ABCD, 点F为PC的中点.（1）求证:PA//平面BDF;（2）求证:平面PAC平面BDF.P

F

D

B C4、已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝

O、H分别为AE、AB的中点．

（1）求证：直线OH//面BDE；

（2）求证：面ADE面ABCE.C

B5、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

C

1A1 B1

Q

C

A B6、如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.7、（本小题满分15分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

P（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求证CE∥平面PAB． E

F AD

B

C