立体几何的证明策略_立体几何证明题技巧

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立体几何的证明策略：

几何法证明

证明平行：3，2，11、线线平行：公理四，10页

线面平行的性质定理，课本20页面面平行的性质定理，36页

2、线面平行：线面平行的判定定理，19页面面平行的性质，36页

3、面面平行：面面平行的判定定理，35页 证明垂直：2，2，11、线线垂直：平移，相交，解三角形线面垂直的定义，23页

2、线面垂直：线面垂直的判定定理，24页面面垂直的性质定理，43页

3、面面垂直：面面垂直的判定定理，43页 向量法证明：

1、线线平行：

ab 

2、线面平行：a1b2c



3、面面平行：a1c2d且b3b4c 

4、线线垂直：ab0



5、线面垂直：ab0且ac0



6、面面垂直：n1n20

求角的方法：

线线角：平移，相交，解三角形

cosab

| a|b|||

线面角：斜线与射影夹角



an

2arcco|a

|n|||

二面角：位置形状两个角度

位置：水平，竖直，有垂面（借助三垂线定理）形状：等腰，直角，全等cos

s1s



与arccos|n1n2

|n|相等或互补 1||n2|

求距离的方法

线线距离：公垂线段

转化为点面距离



d|an

|n|

|其中a是斜向量 点面距离：垂线段（可以借助垂面）转化为其他点到平面距离等体积法



d|an

|n|

|其中a是斜向量