海南省文昌中学高中数学《几何证明选讲》同步练习 新人教A版选修41_选修41几何证明选讲

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海南省文昌中学高中数学选修4-1《几何证明选讲》同步练习

1.(本小题满分20分)

如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是

O上两点,如果E46,DCF32,试求A的度数.第1题图

2、(本小题满分20分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线

交AC、CF于E、F,求证: PB2=PE•PF．

3.(本小题满分20分)

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E． E 求证：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

C 第2题图

第3题图

4.(本小题满分20分)

如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一

AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4,求PF的长度.点,

E F B 第4题图

5.(本小题满分20分)

如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D,过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.(1)求证:BFEF；

(2)求证:PA是O的切线；

(3)若FGBF,且

O的半径长为求BD和FG的长度.高中数学第十五单元测试题 答案

选修4-1 几何证明选讲

1．【解析】连结OB,OC,AC,根据弦切角定理,可得ABACCAD

C

第5题图

(180E)DCF673299

22、【解析】连结PC,易证PCPB,ABPACP

∵CF//AB ∴FABP,从而FACP 又EPC为CPE与FPC的公共角,CPPE

∴PC2PEPF 

FPPC

又PCPB, ∴PB2PEPF,命题得证.从而CPEFPC,∴

3．【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD∴DE:BD＝AE:CD，∴DE·DC＝AE·BD.4【解析】连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

AEAC可得 结合题中条件

CDEAOC,又CDEPPFD, AOCPC,从而PFDPCO, PFPD

故PFDPCO,∴, 

PCPO

由割线定理知PCPDPAPB12,故PF

E F B PCPD12

3.PO4

5．【解析】(1)证明：∵BC是O的直径，BE是O的切线，∴EBBC．又∵ADBC，∴易证△BFC∽△DGC，△FECBFCFEFCF

． ∴DGCGAGCGBFEF

． ∴

C DGAG∵G是AD的中点，∴DGAG． ∴BFEF．

(2)证明：连结AO，AB．∵BC是在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE的中点，∴AFFBEF．∴FBAFAB．又∵OAOB，∴ABOBAO． ∵BE是O的切线，∴EBO90°．

∵EBOFBAABOFABBAOFAO90°，∴PA是O的切线．

(3)解：过点F作FHAD于点H．∵BDAD，FHAD，∴FH∥BC． 由(1)，知FBABAF，∴BFAF．

由已知，有BFFG，∴AFFG，即△AFG是等腰三角形．

HG1

． ∵FHAD，∴AHGH．∵DGAG，∴DG2HG，即

DG2

∵FH∥BD，BF∥AD，FBD90°，∴四边形BDHF是矩形，BDFH．

FHFGHG，即∵FH∥BC，易证△HF∽△GD．∴

CDCGDG

BDFG1HG

．

CDCG2DG

∵

O的半径长为

∴

BC∴

解

得

BD

．

BDBD1

． CDBCBD2

FGHG1

．∵，∴BDFH

CGDG2

∴FGCG．∴CF3FG．

222

在Rt△FBC中，∵CF3FG，BFFG，由勾股定理，得CFBFBC．

∴(3FG)2FG22．解得FG3（负值舍去）．∴FG3．