一道函数的奇偶性与单调性定义证明题_函数的奇偶性定义习题

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一道函数的奇偶性与单调性定义证明题 ax1f(x)x(a1).a1

ax11ax

xf(x)，所以f(x)为奇函数。（1）f(x)xa1a1

ax1(ax1)221（2）f(x)x，a1ax1ax1

因为a0，所以a11，所以0

所以f(x)的值域为(1,1).（3）任取x1,x2R，且x1x2，则 xx22，ax1

ax11ax2122f(x1)f(x2)x1x2x2x1 a1a1a1a1

2(ax11)2(ax21)2(ax1ax2) x1(ax11)(ax21)(a1)(ax21)

xx因为a1，x1x2，所以a1a2，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)

所以f(x)为R上的增函数。