广东历届高考文科题分章(统计、推理与证明)_推理与证明文科高考题

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三、统计、推理与证明

（2012文）由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）

（2011文）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某

月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．

（2011理）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．假设儿子的身高与父亲的身高有关，则该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm．

（2010文）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万

元)的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出 有线性相关关系.（2009文）某单位200名职工的年龄分布情况

如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序

平均分为40

组(15号,610号,,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.（2008文）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一

天生产该产品数量在55,75的人数是.（2008理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数

如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女

生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

A．2

4B．18

C．16

D．1

2（2007文）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图;

ˆxaˆ(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=b

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

（2006）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场

橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、„堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)；

f(n)n表示）.（2005）设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过

同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)＝_____________；当ｎ＞４时，f(n)＝_____________．（用n表示）

VSPAPB

（2004）由图（1）PAB，则由图（2）PABC＝.SPABPAPBVPABC

B

B’

B

C

P

图

1A’

A

P

C’A’ 图

2A

（2003）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可

以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂 直，则

x211

1f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()（2002）已知f(x)，那么

2341x

2＝.1、1、3、3 0.5、0.53 18513、y=x-3。

i1

xiyi＝32.5＋43＋54＋64.5＝66.5，x＝

3456

＝4.5，2.5344.5

＝3.5，y＝

n

n

xi

i1

3242526286，b＝

66.544.53.5

0.7，8644.52

a＝3.5－0.74.5＝0.35．

故线性回归方程为y＝0.7x＋0.35．

（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65（吨）

5，(n2)(n1)2

PA'PB'PC'

PAPBPC

S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD22