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初中数学的证明题
在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢
1.过D作DH∥AC交BC与H。∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DH∥AC，∴∠DHB=∠ACB，∴∠B=∠DHB，∴DB=DH.∵BD=CE，∴DH=CE.∵DH∥AC，∴∠HDF=∠FEC.∵∠DFB=∠CFE，∴△DFH≌△EFC，∴DF=EF.2.证明:过E作EG∥AB交BC延长线于G
则∠B=∠G
又AB=AC有∠B=∠ACB
所以∠ACB=∠G
因∠ACB=∠GCE
所以∠G=∠GCE
所以EG=EC
因BD=CE
所以BD=EG
在△BDF和△GEF中
∠B=∠G，BD=GE，∠BFD=∠GFE
则可视GEF绕F旋转1800得△BDF
故DF=EF
3.解:
过E点作EM∥AB,交BC的延长线于点M,则∠B=∠BME,因为AB=AC,所以∠ACB=∠BME
因为∠ACB=∠MCE,所以∠MCE=∠BME
所以EC=EM,因为BD=EC,所以BD=EM
在△BDF和△MEF中
∠B=∠BME
BD=EM
∠BFD=∠MFE
所以△BDF以点F为旋转中心,旋转180度后与△MEF重合,所以DF=EF
4.已知：a、b、c是正数，且a>b。
求证：b/a
要求至少用3种方法证明。
(1)
a>b>0;c>0
1)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)
=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/
a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0
-->c(a-b)/>0--->(a+c)/(b+c)>a/b
2)a>b>0;c>0--->bc
---ab+bc
--->a(b+c)
--->a(b+c)/
--->a/b
3)a>b>0--->1/a0
--->c/a
--->c/a+1
--->(c+a)/a
--->(a+c)/(b+c)>a/b
(2)
makeb/a=k
b=ka
b+c=ka+c
(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)
=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。
