八年级下学期数学复习 专题二 几何证明_初二数学几何证明复习

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第十五讲 期末复习专题二（几何证明）

【例1】正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM

_

_

M

【例2】若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。

_A_N_C 【例3】如图，梯形ABCD中，AB//CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证点F是BE的中点。

【例4】如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F是AD、BC中点，GH⊥EF交AB、CD于点G、H，求证：∠AGH=∠DHG。

AED

H

CGBF

【例5】正方形ABCD中，E为CD中点，F为CE上一点，且AF=BC+FC，求证：∠BAF=2∠DAE

【例6】点E是正方形ABCD对角线AC上一点，连接BE，过E作FG⊥BE交直线CD于F，交DA的延长线于G，∠DGF的角平分线交CD于P，交BE所在的直线于H，（1）求证：BE=EF；

（2）试确定线段AG、PC、HE间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点E是CA延长线上一点，其他条件不变，（1）中的数量关系是否发生变化？

【例7】如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条

直角边始终经过B点.PB

（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，PQ＝； PB

（2）如图2，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，PQ＝；

（3）如图3或图4，当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，PB

求

PQ的值，并说明理由

.y

【例8】已知：在直角坐标系中，点A（-1，0）、点B（3，0）。点C在函数CA=CB。

（1）求点C的坐标；

（2）点M在y轴负半轴上，且M（

x（x>0）的图象上，且

3，0），求证：MC平分∠AMB；

（3）在∠CAB内任作射线AH，作BD⊥AH于D，连CD，则下列结论：①

ADBDCD的值不变；

②

AD

BDCD

【课后练习】

1、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。

_ B_C_ E2、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD。

3、如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE=∠ACB=90°，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF．

（1）FG与DC的位置关系是，FG与DC的数量关系是

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论．

_ A

_ B4、任意△ABC中，以AB,BC为边向外作正方形ABDE,BCFG，连接DG

。（1）证明

（2）Q是AC中点，延长QB交DG于P，证明BP⊥GD，且DG=2BQ

（3）过B作AC的垂线，垂足为N，延长NB

交DG于点M，且AC=2BM,求证：M是DG中点（4）过E作ES⊥AC于

S，过F作FT⊥AC于T，证明ES+FT=AC（5）Q为AC中点，则Q为ST中点

（6）连EF取中点K，连接KQ，试判断△ACK的形状（7）连接DC，AG，求证GA=DC5、（1）如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC），取线段AE的中点M，探索：线段MD、MF的关系，并加以证明。

（2）把正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其余条件不变，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。

6、以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，M是BC中点，连接AM和DE.（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°时，AM与ED数量的关系是，AM与ED的位置关系是；

（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是，试证明你的结论；

（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰Rt△ABD和Rt△ACE，其他条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系？

7、在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，（1）在图1中，求证：CE=CF；

（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，直接写出∠BDG的度数。（3）如图3，若∠ABC=120°，FG//CE，FG=CE，分别连接DB、DG，求∠BDG的度数。