中考数学四边形经典证明题学生版_四边形经典证明题

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2013年中数学四边形经典证明题

1．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′

绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．

（1）四边形OECF的面积如何变化．

（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

2．如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．



3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，•垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．

4．如图，ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？



5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片

折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．

【提示】把AF取作△AEF的底，AF边上的高等于AB＝3．

由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，FD＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在 △ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的长．

6．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

7．已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．

求证：AE、AF把∠BAC三等分．

8．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．

9．如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC和S△DBC分别

表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，有

SDACSDBC

①

（1）如图（2），若图（1

∥CD时，①式是否成立？请说明理由．，若图（1）中AB与CD相交于点O时，S△（2）如图（3）

（3）

（4）DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系？证明你的结论．

S△DMC＝

图（1）图（2）图（3）

10．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证EO＝FO．

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．

28．(本题10分)（’09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

图1 A

D

F G

图2 第28题图 A

D

F G

图3

C G

A

D

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