数列极限的证明_数列的极限证明

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数列极限的证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限 求极限我会

|Xn+1-A|

|X2-A|

①证明{x(n)}单调增加。

x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);设x(k+1)>x(k)，则

x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。②证明{x(n)}有上界。x(1)=1

x(k+1)=√[2+3x(k)]

1、a=1/t 且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)则：

lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x =lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)=1/(+∞)=0 所以，对于数列n*a^n，其极限为0 4 用数列极限的定义证明

3.根据数列极限的定义证明：(1)lim[1/(n的平方)]=0 n→∞

(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2 n→∞

(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0 n→∞

(4)lim0.999…9=1 n→∞ n个9 5几道数列极限的证明题，帮个忙。。Lim就省略不打了。。