推理及其证明复数的练习题_复数与推理证明练习

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推理与证明及其复数测试题

i2i3i4



1．（重庆理1）复数1i

1111ii

A．22 B．22

8（2010山东理数）(2)已知

a2ia2i

bi(a,b)bi（a,bii

13．用数学归纳法证明：

∈R），其中i为虚数单位，则a+b=()

11(A)-1(B)1(C)2(D)3 i

9.计算: 1222n2n(n1)

； 

1335(2n1)(2n1)2(2n1)D．212i

2．（浙江理）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z1i,则(1z)

z=

．3-i

B．3+i

C．1+3i

2i

3（山东理2）复数z=2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所

在象限为

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

4（全国大纲理1）复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1A．2iiC．i类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC

互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。

若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.6.设

f0(x)sinx,f1(x)f'

0(x)，f2(x)f'1(x),,fn1(x)f'n(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

7（上海理19）已知复数z1满足(z12)(1i)1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1z2是实数，求z2。

（1）

2i15

12i



2i



1i2999

2

(2)1+i+3i+…+1000i

D．3

10.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B 900.D．2i

11.已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：ab1abc

1c

12.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足

S1n21

a（1）求ana1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列ann的通项公式；（3）求Sn

14．用数学归纳法证明：（Ⅰ）72n42n297能被264整除；（Ⅱ）an1(a1)2n1能被a2

a1整除（其中n，a为正整数）

15．用数学归纳法证明：

（Ⅰ）112131412n1n；（Ⅱ）11n

n11n21

n

21(n1)；