高中数学新课标函数讲座高二数学讲座之复数导数推理与证明_导数推理证明含答案

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高中数学新课标讲座之复数、推理与证明石嘴山市光明中学 潘学功

高中数学新课标讲座之复数与推理与证明

【基础回归】

1、(2009广东)下列n的取值中，使i=1（i是虚数单位）的是（）

A．n=

22、（2009全国）已知

B．n=

3C．n=

4D．n=

5n

z

=2+i，则复数z=（）1＋i

B．1-3iC．3+iD．3-i

17i3、（2009安徽）i是虚数单位，若abi(a,bR)，则乘积ab的值是（）

2iA．－1

5B．－

3C．3

D．15

A．-1+3i4、设i为虚数单位，则复数z

A．

〖例2〗若zC且|z|1，则|z22i|的最小值是（）

A．221B．22+1C．2-1D．22 〖例3〗已知点P(x,y)在圆x2(y1)21上运动。

（1）求

y1的最大值与最小值；（2）求2xy的最大值与最小值。x

2y1 x2

整理得：kxy2k10（1）令K

由112k1k2

解得：k

所以 3 3y133的最大值为；最小值为— x23

3（2）令b=2x+y

整理得 2x+y-b=0 由 1b解得：b1或b1

所以 2x+y 的最大值为15；最小值为1

5〖例4〗

设复数z满足z1，且(34i)z是纯虚数，求z。

解：设zabi,(a,bR)，由z11；



(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，则3a4b0

44aa4315543,或，zi,或i 5555b3b33a4b055

(1i)2

(34i)2

已知复数z满足: z13iz,求的值.2z

解：设zabi,(a,bR)，而z13iz,13iabi0

a10a4,z43i 则b3b30

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(1i)2(34i)22i(724i)247i34i 2z2(43i)4i

〖例5〗设函数f(x)13xx2(m21)x,(xR,)其中m0 3

（Ⅰ）函数f(x)在区间(1,1)不单调，求m的取值范围．

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）

已知函数f(x)

有三个互不相同的零点

0，x1,x2，且x1x2。若对任意的x[x1,x2]，f(x)f(1)

恒成立，求m的取值范围。

函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)=231mm2 33

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（3）解：由题设，f(x)x(

所以方程121xxm21)x(xx1)(xx2)33124xxm21=0由两个相异的实根x1,x2，故x1x23，且1(m21)0，33

11解得m(舍)，m 22

3因为x1x2,所以2x2x1x23,故x21 2

1若x11x2,则f(1)(1x1)(1x2)0，而f(x1)0，不合题意 3

若1x1x2,则对任意的x[x1,x2]有xx10,xx20,则f(x)1x(xx1)(xx2)0又f(x1)0，所以函数f(x)在x[x1,x2]的最小值为0，于3

2是对任意的x[x1,x2]，f(x)f(1)恒成立的充要条件是f(1)m130,解得综m333上，m的取值范围是(,【能力培养】 13)231、（2008浙江）已知a是实数，A．

12、（2008辽宁）复数

A．iai是纯虚数，则a=A 1i C．2D．-2 B．-1

1511的虚部是（B）2i12i11B．C．i 55D．1

5z

2（B）

3、（2008宁夏）已知复数z1i，则z

1A． 2B．－2C．2iD．－2i4、由数列1，10，100，1000，„„，猜测该数列的A．aB．bC．a, b中较小的数D．a, b中较大的数

7、已知数列{an}为等差数列，若a1a,anb(n2，nN*)，则an1nba。类比等差数列的上述 n1

结论，对于等比数列{bn

}(b0,nN*)，若b1c,bnd(n3,nN*)，则可以得到bn1答案： 8．若

a3i为实数，则实数a 29i 9．如图1所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是 yx8，则f5

10．若直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个不同的交点，则a

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