数学归纳法证明不等式巩固学案_不等式证明学案

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数学归纳法证明不等式巩固学案

1.用数学归纳法证明“111111≥,(n∈N+)”时，由n=k到n=k+1n1n2n3nn2

4时，不等式左边应添加的项是（）A.1111111111B.C D.2k12k2k1k22(k1)2k12k22k12k2k

1111++…+1)时，第一步需证（）232n1

1111A.1

31113.用数学归纳法证明“1+++…+n1)”时，由n=k（k>1）不等式成立，23212.用数学归纳法证明1+

推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+1

4.关于正整数n的不等式2n>n2成立的条件是（）

A.n∈N+B.n≥4C.n>4D.n=1或n>45、已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,对任意n∈N,都使m整除f(n)，则最大的m为()

A.306、若不等式B.26C.36D.6 111m对大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的n1n22n2

4最大值为（）

A.12B.13C.14D.不存在7、设n为正整数，f(n)=1+111357++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,观23n222察上述结果，可推测出一般结论（）

2n1n2n2B.f(n2)≥C.f(2n)≥D.以上都不对 22218、如果1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+a)(n+b)对一切正整数n都成立，4A.f(2n)>

a，b的值应该等于（）

A.a=1,b=3B.a=-1,b=1C.a=1,b=2D.a=2,b=

3anbnabn()（A.，B.是非负实数，n∈N）时，假设n=k命题

9、用数学归纳法证明2

2成立之后，证明n=k+1命题也成立的关键是__________.10、用数学归纳法证明11111，假设n=k时，不等式成立之2222n223(n1)

15(n2,nN)3n6后，证明n=k+1时，应推证的目标不等式是_______________.11、求证：11n1n2

12、互不相等正数a、b、c成等差数列，当n＞1,n∈N*，试证明：an+cn＞2bn.1113、已知，Sn12

314.证明：对一切大于1的自然数n，不等式（1+

立.15.设数列{an}满足a1=2,an+1=an+n1,nN，证明：S2n1(n2,nN)2n1112n1）（1+）…（1+）>成532n121(n=1,2,3,…)求证：an>2n1对一切正整数n成立.an

na2xa216.设f(x)=是奇函数如果g(n)=(n∈N+)，比较f(n)与g(n)的大小（n∈N+).xn12

1n(n1)(n1)

2223n(n1)17.求证：(n∈N+)22

数学归纳法证明不等式拓展--数列、不等式中数学归纳法

1、已知数列{A.n}的各项都是正数，且满足：A.0=1,A.n+1=1A.n(4-A.n),n∈N.证明：

2A.n

2、某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材存量.(1)求an的表达式；

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材量应不少于719a,如果b=a,972那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（取lg2=0.30）.3、已知数列{B.n}是等差数列，B.1=1,B.1+B.2+…+B.10=145.(1)求数列{B.n}的通项公式B.n;

(2)设数列{A.n}的通项A.n=logA.(1+1)(其中A.＞0且A.≠1)，记Sn是数列{A.n}的前n项和.bn

试比较Sn与

1logA.B.n+1的大小，并证明你的结论.34、已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145(n∈N+)

(1)求数列{bn}的通项.（2）设数列{an}的通项an=loga(1+1)(其中a>0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和，试比bn

较Sn与

1logabn+1的大小，并证明你的结论.35、已知函数f(x)=x3(x≠-1).设数列{A.n}满足A.1=1,A.n+1=f(A.n)，数列{B.n}满足x

1B.n=|A.n-3|,Sn=B.1+B.2+…+B.n(n∈N*).(1)n

（1）用数学归纳法证明:B.n≤;2n1

（2）证明:Sn

36、已知曲线Cn:x22nxy20(n1,2,)．从点P(1,0)向曲线Cn引斜率kn(kn0)的切线ln，切点为Pn(xn,yn)．

（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）

证明：x1x3x5

x2n1xn.yn

x3f(x)(x1), 设数列{a}满足a1,af(a)，7、已知函数n1n1nx

1{b

n}满足bn|an|,Snb1b2bn(nN*)

（Ⅰ）用数学归纳法证明bn（Ⅱ）证明Sn.8、已知不等式23n2[log2n],其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数.设数列{an}的各项为正，且满足a1b(b0),an

证明:an

nan1,n2,3,4, nan111112b,n3,4,5, 2b[log2n]