证明二垂直平分线(经典)_垂直平分线的证明

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线段的垂直平分线

[知识要点总结]

（1）定义：一条线段的叫线段的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点相等。

②三角形三边的垂直平分线，且到相等。

（3）判定：到一条线段两个端点的点，在这条线段的垂直平分线上。

诊断训练：

一．填空题：

1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.3..如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在______上.第1题第3题

二、选择题

4.如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）

（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能

5.下列命题中正确的命题有（）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个

三：例题讲解：

例1.已知：如图所示△ABC，∠ACB=90°，D为BC延长线上一点，E是AB上一点，EM垂直平分BD，M为垂足，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上.1 AEFBMC

例2：如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，（1）求BC的长.(2)若∠BEC=70°，则∠A=？

变式2：如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B =15°求：AC的长。

[变式练习2]:如图6，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =130°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状.B

B

A

D

E

B

图

图

A

D

C

E

B

图

3M

C

图

四．反馈练习：

1如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。

求证：∠B=∠CAF

2.如图，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=20，求AB.3.如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分DAC.求证：AD//BC.4.如图，已知：在ABC中，ABAC,B2A，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E.求证：ADBC.作图训练：

1.公路边要建一个家乐福超市，使它到A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐福超市的位置？ A

1a

B

M N

2.已知线段a，求作以a为底，以

2为高的等腰三角形。

3.如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）

C

A