选修45学案§2.1.2不等式的证明综合法..._选修5212学案

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高二数学学案选修4-5第二讲

§2.1.2综合法与分析法——问题导读

设计：赵连强审核：贾胜如

☆学习目标：1.理解并掌握综合法与分析法;

2.会利用综合法和分析法证明不等式

☻知识情景：

1.基本不等式：

0221.如果a,bR, 那么ab2ab.当且仅当ab时, 等号成立.2.如果a,bR,那么0

3.如果a,b,cR0abc,那么3ab当且仅当ab时, 等号成立.2, 当且仅当abc时, 等号成立.2.均值不等式：如果a,bR,那么

2abab的大小关系是： ab

22常用推论：1.a0;a0;a

2.12(a0);aab2(ab0);ba

acb3.(a,b,cR).bac

3.不等式证明的基本方法：1.比差法与比商法(两正数时)．

2.综合法和分析法．

3.反证法、换元法、放缩法

☆案例学习：

综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论.这种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：AB1B2BnB 证明不等式的基本方法——综合法和分析法 1 00 0

导读检测

1、已知x0,y0,xy,求证1

1xy

4xy.2、已知ab0, 求证aba.例题讲解

例1 已知a,b,c0,且不全相等,求证:a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc

例2 已知a1,a2,,anR,且a1a2an1,求证:(1a1)(1a2)(1an

n)2

BB1B2BnA

用分析法证明不等式的逻辑关系： 结(步步寻求不等式已

论成立的充分条件)知

课堂检测

1.求证

2.已知a,b,c0,求证:a2b2b2c2c2a2

abcabc

3.证明：(a2b2)(c2d2)(acbd)2.4.设a0,b0，分别用综合法与分析法求证: a3b3a2bab2.综合法与分析法——问题解决

1．已知x0,y0,xy,求证114.xyxy

2．a,b,c是互不相等的正数，且abc1.求证:(1ab)(1bc)(1ca)27．

3.已知a0,b0.求证：（1）(ab)(ab)4.（2）(ab)(ab)(ab)8ab.4．已知a,b,c,d都是正数。求证：

（1）

11223333abcdabcdabcd;（2）abcd.24