第40、41课时(基本不等式的证明1)(苏教版)_基本不等式的证明1

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安峰高二数学

第四十课时基本不等式(1)

【教学目标】

1．学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式

【教学难点】 的证明过程；

基本不等式

【教学过程】 等号成立条件

引入新课

1．当a，b满足条件__________时，基本不等式abab成立，2

该不等式取符号的条件是____________________________________．

2．算术平均数的定义：

3．几何平均数的定义： 4．算术平均数与几何平均数的关系

（1）基本公式：abab及语言叙述 2

（2）基本不等式的证明方法（3）基本不等式成立的条件

（4）基本不等式的变形

例题剖析

（1）

例1设a，b为正数，证明下列不等式： ba2；ab（2）a12． a

变化：若a，b都为负数，则分别比较

ba1与2；a与2的大小． aab

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例3若a，b都是正整数，求证：2ab

abab

2．巩固练习

1． 证明：（1）a2b22ab；（2）x212x；（3）x1

x2

2．设x，yR，求证：x24y222x4y．

3．求证：(ab2a2

2)b2

2．课堂小结

基本不等式证明方法；理解当且仅当ab时取“”号．

第2页（共4页）(x0)．

第四十一课时基本不等式(2)

【教学目标】

1．学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式

【教学难点】 的证明过程；

基本不等式

【教学过程】 等号成立条件

一 基础题

1．若ab1，P

A．RPQ

A．a lgalgb，Q1ab(lgalgb)，Rlg，则（）22B．PQRC．QPRD．PRQ

2．若ba0，则下列不等式一定成立的是（）ababb 2ababaC．b2

3．（1）P(4a)(42aba 2abab D．ba2B．bab1)，Q24，则P与Q的大小关系为_________． 2a

1a1log2a与Qlog2的大小关系为_________． 22

2abab． )，求证：4．设a，b(0，ab（2）已知a1，则P

二 提高题

5．设x，yR，求证：xy52(2xy)．

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6．已知a0，b0且ab，求证：ab

222(a2b2)． a2b2

1． 7．已知a，bR，求证：a1b12

三 能力题

8．求证：（1）log1(ab)log12ab；

2222（2）log1(211)ab1． ab44

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