证明不等式的基本方法—综合法与分析法_分析法证明不等式

证明不等式的基本方法—综合法与分析法由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“分析法证明不等式”。

§4.2.2证明不等式的基本方法—综合法与分析法

【学习目标】

能熟练运用综合法与分析法来证明不等式。

【新知探究】

1．用综合法证明不等式：从已知条件出发，利用不等式的性质和已证明过的不等式以及函数的单调性导出待证不等式的方法叫综合法，又称为顺推证法或由因导果法。

2．用分析法证明不等式：从待证不等式出发，分析并寻求使这个不等式成立的充分条件或充要条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立的方法叫分析法，又称为逆推证法或执果索因法。

3．不等式证明方法多，证法灵活，其中比较法、分析法、综合法是基本方法，要熟练掌握，其他方法作为辅助，这些方法之间不能截然分开，要综合运用各种方法。我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达

【自我检测】

1．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的A.充分条件 B.必要条件C.充要条件

2．若a＞b＞c，则D.既不充分又不必要条件 113+_______.（填“＞”“=”“＜”）abbcac

222222【典型例题】 例1．已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(bc)b(ca)c(ab)6abc．

变式训练：课本P25页习题2.2第2题

例2．已知x1x2x3xn1且x1,x2,,xn都是正数，求证：(1x1)(1x2)(1xn)2.例3．求证2736

变式训练：课本P26页习题2.2第3题

–“学海无涯苦作舟，书山有路勤为径” n

a2b2b2c2c2a

2abc.例4．若a,b,c>0，求证：abc

变式训练：已知：abc0，求证：abbcca0.例5．设a、b∈R，关于x的方程x2＋ax＋b＝0的实根为α、β.若｜a｜＋｜b｜＜1，求证：｜α｜＜1，｜β｜＜1.变式训练：课本P26页习题2.2第6题

yyxx例6．是否存在常数C，使得不等式+≤C≤+对任意正数x、y恒成2xyx2yx2y2xy

立?试证明你的结论.【课堂练习】课本P26页习题2.2第4，5，7，8，9题

–“天下事，必作于细”