级选修45数学归纳法证明不等式章末小结练习案3B_不等式章末归纳总结

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选修4-5 第四讲 数学归纳法证明不等式练习案编号3B编写：董雯雯领导签字：

第四讲复习 用数学归纳法证明不等式（2）

1.求证：两个连续正整数的积能被2整除.2.已知函数fxxx32x11,且存在x0(0,),使f(x0)=x0.242

(1)证明:f(x)是R上的单调增函数；

(2)设x1=0,xn+1=f(xn),y11, yn+1=f(yn),其中n=1,2,… 2

证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn.3.(能力题)已知数列{an}满足:a13nan13,且an(n2,nN).22an1n1

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：对一切正整数n，不等式a1a2…an

选修4-5 第四讲 数学归纳法证明不等式练习案编号3B编写：董雯雯领导签字：

4.(2012·大连高二检测)求证：1111n2n1＞(n2).23422

5.已知函数g(x)=x2-2x(x≥1),f(x)=(a+b)x-ax-bx，其中a，b∈R+，a≠1，b≠1，a≠b，且ab=4，对于任意n∈N+，试指出f(n)与g(2n)的大小关系，并证明你的结论.6.(12分)试证明不论正数a,b,c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N+且a，b，c互不相等时，均有an+cn＞2bn.