广州中考数学几何证明联系带详细答案_几何的证明题带答案

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1.（2010年广东省中考拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；

（2）若BC=

2.(2011·广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

2cm，求正方形DEFG的边长.3.（2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12，E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。

EC

5.（2010年 河南模拟）如图，以Rt△ABC的直角边AB为

直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连

结DE.DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请

说明理由；

若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边

BC的长.6.（2010年湖南模拟）如图 ,以△ACF的边AC为弦的圆

交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:

△ABC为等腰三角形.C

1.解：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠C90°，∴∠A＝∠B，∵ 四边形DEFG是正方形，∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，∴ △ADE≌△BGF，∴ AE＝BF．

（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．

∴ AE＝DE．同理BF＝GF．

1∴ EF＝3AB=32BC1

=322

2=3cm，∴ 正方形DEFG的边长为

3cm．

2.解(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，1∴BC＝AB，ACAB.22

在等边△ABE中，EF⊥AB，1∴∠AFE＝90°，AF＝AE，EFAE＝AB，222

∴AC＝EF.(2)在等边△ACD中，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA，∴AD∥EF.又AD＝AC＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．

3.解：1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；

（2）猜想∠BPF=120°.∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°

4.解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形

在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形

∴AE=CD=BD

∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD

∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形

∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE

在△ABE和△DEB中

AE=DB , ∠AEB=∠DBE,BE=EB

△ABE≌△DEB(SAS), ∴AB=DE

∴四边形ABED 是等腰梯形

当CE=6,四边形ABED是直角梯形

在BC上取一点E,使得EC=BE= 2BC=6,连接DE,∵BD=CD,∴DE⊥BC

又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE

∴四边形ABDE是直角梯形

5.解：（1）DE与半圆O相切.证明： 连结OD、BD∵AB是半圆O的直径

∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点 ∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

∴ Rt△ABD∽Rt△ABC

∴ABADAB2 =即AB2=AD·AC∴ AC=ACABAD

∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根∴ 解方程x2－10x+24=0得： x1=4x2=6∵ AD

在Rt△ABC中，AB=6 AC=9

∴ BC=81-36 =35

AC

6.证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴ CECF

AC

又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.∴∠AEC=∠FAC.∵ACBC.∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.