110909用向量的方法来证明线线垂直_空间向量证明线线垂直

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广州艺术学校美术绘画专业3708855611-09-09

用向量的方法来处理线线垂直

异面的线线垂直通常都要化成线线垂直，但是很多学生不清楚应该找哪一个线面垂直，用向量的方法就避免了找的过程。

1、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC

证明：（1）建立向量：设ABa，ACb，AVc

1VA=VC：（2）翻译条件：○VCVAACcb，得

|c||cb|化简得：___________________________________

AB=BC：BCBAACba，得○

_____________，化简得_______________________________________

（3）翻译结论：VB⊥AC：VBVAABca，要证明：(ca)b0

计算过程：

2、（同上题）在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC

证明：设BAa，BCb，BVc3、在三棱锥A—BCD中，AB⊥平面BCD，DC=DB，E为BC中点，求证：AC⊥DE；

证明：（1）建立向量：设BDa，BCb，BAcAB⊥平面翻译条件：○BCD：ca,cb，得ca0,cb0DC=DB：○DCDBBCab，得：|ab||a|

化简得：_______________________________E○11为BC中点：BEECBCb 2

2翻译结论：AC⊥DE：ACABBCcb

1DEDBBEab 21要证明：(cb)(ab)0 2

计算过程：

4、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD．证明：PABD；

证明：设设DAa，DCb，DPc

1底面翻译条件：○ABCD为平行四边形：ABDCb

02DAB60：ADAB|AD||AB|cos60= ○

3○AB2AD：|b|2|a|

4PD底面ABCD：_________________________________________ ○

翻译结论：

5、如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

证明：AB⊥PC6、如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1，P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；

7、如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，PAPDE是BCC的中点.证明：（1）AD⊥DE（2）AD⊥PB8、已知在三棱锥S--ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥SB

证明：（1）建立向量：设CAa，CBb，CScBC⊥平面SAC：_______________________________ 翻译条件：○



2AD⊥SC：ADACCDakc（不知道D点位于SC什么位置）○

得：___________________________________

翻译结论：AD⊥SB：SBSCCBcb

要证明： ______________________________________