3+1复习5.6数学归纳法归纳猜想证明_用数学归纳法证明

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高三3+1复习——5.6数学归纳法归纳猜想证明

5．6归纳、猜想、证明（讲义）

复习目标：1.掌握数学归纳法证明的书写过程

2.掌握用数归法证明恒等式及整除问题

3.培养观察、归纳、猜想、证明的能力

例1.求证：2＋462n22222nn12n1 nN* 3

用数学归纳法证明命题的步骤：

1）证明

2）假设命题成立；证明 由1）2）得：命题对于都成立。

11111111例2.求证 ：1 2342n12nn1n2nn

例3.设fn111＋＋＋nN*，那么fn1fn＝__________ n1n22n

111111(A)；(B)；(C)＋；（D）－ 2n12n22n12n22n12n2

例4.用数学归纳法证明12－22＋32－42＋＋2n－12nn2n1 时，当nk1时2

2比nk时，等式左边增加的项是____________________

例5.在数列an中，9Sn10an7n nN*

（1）求出a1,a2,a3，并猜想an的通项公式；

（2）用数归法证明你的结论.

高三3+1复习——5.6数学归纳法归纳猜想证明

5．6归纳、猜想、证明（学生版）

1.某个与自然数有关的命题，如果nknN*时该命题成立，可推得nk1时命题成立，现

为了推得n5时该命题不成立，则有（）

(A)n6时命题不成立；(B)n6时命题成立；

(C)n4时命题不成立；(D)n4时命题成立；

2.用数学归纳法证明1aaa

____________________________

2n11an2a1，在验证n1时，左端计算所得项为1a

nn1 nN*时，在假设2

nk等式成立后.要证明nk1时也成立，这时要证明的等式为_____________________________________________

111111114.数学归纳法证明：1nN*时，当n从k到2342n12nn1n2nn

k1时等式左边增加的项为____________________________________；等式右边增加的项为______________________________________

3.用数学归纳法证明等式12－22＋32－42＋＋－1n1n21n1

5.用数学归纳法证明：352n1222n4n212n11 3

6.已知正数列annN*中前n项和为Sn，且2Snan

然后用数归法证明.1，求a1,a2,a3，并猜测通项an，an