初中几何证明(北师大版)[材料]_北师大版几何证明

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初中几何证明（北师大版）

证明【一】（八年级下）

主要有三个内容：分别是证明的基础知识，平行线的性质和判定，三角形内角和和外角和。

这部分内容教育价值比较突出，如空间观念，具体有直觉、想象、运动、转化、证明；如数学思想方法，具体有公理化、化归、分类、在关系中研究问题的方法、（两直线被第三条直线所截）运动变化的观点；教人严谨，初步体会证明的必要性，初步掌握综合法证明的步骤和格式，学习数学的形式化。本章之前的一些几何结论，主要是通过直观的方式确认的，而本章强调从数学的内部，从6条基本事实出发，得到与直观途径相同的结论。

虽然本章强调形式化，但这里的几何并不等同于演绎推理，（传统几何就是演绎推理）合情推理还是需要的，本章只是强调体会证明的必要性，体会公理化的必要性，并不是掌握公理化。

本章在内容一方面尽量从学生身边易于理解的事实出发引入相关的概念和结论，另一方面对证明的意义和格式等作了系统的介绍。

对观察与归纳所得的结论产生怀疑，进而思考断定数学结论正确的方法，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理，即培养学生证明的意识。

学习中，学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示，在这方面会遇到相当的困难。本章所涉及的许多结论都是学生所熟悉的，因此在区分哪些可以作为证明的依据，哪些不可以作为证明的依据时会遇到困难，这是本章的教学难点之一，学习推理时应做到步步有据，并说明其依据的合理性。

《证明【二】》、《证明【三】》（九年级上）

这两章的学习，可以使学生在原有基础上加强逻辑推理的训练，了解相关几何结论之间的逻辑关系，进一步感受公理化思想和演绎推理的意义与价值，增强科学理性精神，提高准确表达论证过程的技能。

证明

（二）》、《证明

（三）》在熟悉大量几何事实的基础上，帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，以提高其准确表达论证过程的技能；同时，还让他们感受探究几何事实的过程对证明思路的启发与影响，使活动经验真正成为发现证明思路的支持系统。教材设置了一些学生未曾思考过的新命题，让学生经历发现、探索、证明的全过程。教材提供大量机会引导学生对命题进行拓展、引申，进一步思考和证明更具一般性的命题和规律，感受到“抽象与推广”是数学的重要特征和思维方式。

学习几何证明，一是形成证明思路；二是书面表达。前者应充分利用背景经验，体察其中几何证明的基本策略，必要时进行思想策略的交流和评议。“证明”是基于对问题自身和图形的分析，发现不同知识之间的内在逻辑关系，有助于形成知识结构。不是对“解题术”中所罗列的各类方法的检索和匹配。对于后者，证明的表述要严谨、縝密、简洁、规范，要经得起推敲和质问，对此，需要做相应的训练。

《证明

（二）》与《证明

（三）》的差别不仅仅是对象的变化，由研究三角形到平行四边形。四边形中很多问题可以通过作辅助线或三角剖分（类似于拼、摆的活动），通过发现全等三角形获得解决的。要训练识别复杂图形中基本图形（或要素）之间的结构关系（如三角型中位线定理的证明）。《证明

（三）》开始时不妨讨论问题：以前的探索已经知道了很多有关平行四边形的命题，其中哪些可以直接进行证明，哪些命题还需要先“补证”相关的定理，做出一个清理。有两种选择：其一是由教师按证明的逻辑顺序排列出来交给学生；另一种是让学生分析思考充分讨论，整理出证明的逻辑顺序，形成对知识体系的一种认识，这是一个知识重组的过程。不妨作为“试一试”由学生自己去

完成，利于对公理化方法的解释。