级选修45数学归纳法证明不等式章末小结练习案3A_不等式章末归纳总结

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选修4-5 第四讲 数学归纳法证明不等式练习案编号3A编写：董雯雯领导签字：

第四讲复习 用数学归纳法证明不等式（1）

25n-11.用数学归纳法证明当n↔N+时，1+2+2+„+2是31的倍数，当n=1时原式

为()

(A)1

(C)1+2+3+4(B)1+2(D)1+2+22+23+24

2.已知数列{an}中，a1=1,a2=2，an+1=2an+an-1(n↔N+)，用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，然后应该证明()

(A)a4k+1能被4整除(B)a4k+2能被4整除

(C)a4k+3能被4整除(D)a4k+4能被4整除

3.如果命题P(n)对n=k成立，则它对n=k+2也成立.又若P(n)对n=2成立，则下列结论正确的是

()

(A)P(n)对所有n↔N+成立(B)P(n)对所有正偶数成立

(C)P(n)对所有正奇数成立(D)P(n)对所有大于1的正整数成立

4.设凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线的条数f(n+1)为()

(A)f(n)+n+1(B)f(n)+n

(C)f(n)+n-1(D)f(n)+n-2

nn5.利用数学归纳法证明“对任意偶数n,a-b能被a+b整除”时，其第二步论证应该是()

(A)假设n=k时命题成立，再证n=k+1时命题也成立

(B)假设n=2k时命题成立，再证n=2k+1时命题也成立

(C)假设n=k时命题成立，再证n=k+2时命题也成立

(D)假设n=2k时命题成立，再证n=2(k+1)时命题也成立

6.用数学归纳法证明等式123n3

左边应取的项是()

(A)1(B)1+2(C)1+2+3

7.下列说法中正确的是()

(A)若一个命题当n=1,2时为真，则此命题为真命题

(B)若一个命题当n=k时成立且推得n=k+1时也成立，则这个命题为真命题

(C)若一个命题当n=1,2时为真，则当n=3时这个命题也为真

(D)若一个命题当n=1时为真，n=k时为真能推得n=k+1时亦为真，则此命题为真命题

8.若命题A(n)(n↔N+)在n=k(k↔N+)时成立，则有n=k+1时命题也成立.现知命题对n=n0(n0↔N+)时成立，则有()

(A)命题对所有正整数都成立

(B)命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立

(C)命题对小于n0的正整数成立与否不能确定,对大于或等于n0的正整数都成立

(D)以上说法都不正确

9.用数学归纳法证明不等式1

(A)7(B)8(D)1+2+3+4 n3n4(nN2)时，第一步验证n=1时，111127n1(nN)成立时，起始值至少应取()24264(C)9

1(D)10

选修4-5 第四讲 数学归纳法证明不等式练习案编号3A编写：董雯雯领导签字：

10.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)„(n+n)=2n×1×3ׄ×(2n-1)(n↔N+)时，从k到k+1，左边需要增加的代数式为()

(A)2k+1

(C)(B)2(2k+1)(D)2k1k12k3 k1

11.(2012·杭州模拟)把正整数按下图所示的规律排序，则从2 013到2 015的箭头方向依次为

()

(A)↓→(B)→↓(C)↑→(D)→↑

12.用数学归纳法证明1coscos3cos2n12sin2n12n1cos sin

(k,kZ,nN),在验证n=1时,左边计算所得的项是()11(B)cos22

11(C)coscos3(D)coscos2cos3 22(A)

n4n2

；13.用数学归纳法证明123n则n=k+1时，左端应在n=k时的基础上加上22

_________.14.已知1+2×3+3×32+4×33+„+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n↔N+都成立，那么a=___ __,b=_____,c=____.15.用数学归纳法证明“当n是非负整数时,55n+1+45n+2+35n能被11整除”的第一步应写成：当n=______时，55n+1+45n+2+35n=_______=________,能被11整除.16.(易错题)有以下四个命题：

(1)2n＞2n+1(n≥3)；

(2)2+4+6+„+2n=n2+n+2(n≥1)；

(3)凸n边形内角和为f(n)=(n-1)π(n≥3)；

(4)凸n边形对角线条数fnnn2

2(n4).其中满足“假设n=k(k↔N+,k≥n0)时命题成立，则当n=k+1时命题也成立.”但不满足“当n=n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是______.