主要计算和证明_角的计算与证明

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主要计算和证明

计算

一级：

1．计算行列式（化上三角，递推公式）

2．求矩阵的逆（公式法，初等变换法）

3．求矩阵（向量组）的秩

4．求解非齐次线性方程组Axb：

（1）线性方程组的有解判定（包括：有没有解，有解时有多少解），（2）线性方程组解的通解（若有无穷多解时，要用导出组的基础解系给出通解）.5．求最大无关组，把其余向量用最大无关组线性表示

6．矩阵可对角化的判定，求可逆矩阵P将A对角化

7．对实对称矩阵A，求正交矩阵Q，使得QTAQQ1AQ（对角形）

2（包括：对实二次型fxTAx，求正交变换xQy，使得f1y12nyn）

二级：（通过定义、定理可直接计算）

1．排列的逆序数，奇偶性

2．用克莱姆法则求解方程组的解

3．用行列式按行按列展开计算

4．矩阵加法、乘法、数乘运算

5．求方阵的伴随矩阵

6．用矩阵的转置、方阵的行列式、伴随矩阵和逆矩阵的性质进行计算

7．矩阵分块的加、数乘、乘、求逆等运算

8．矩阵化行最简形

9．解矩阵方程AXB

10．带有参数的齐次、非齐次线性方程组的讨论

11．判别可由向量组1,2,,s线性表出

12．判别向量组1,2,,s线性相关性

13．求齐次线性方程组的基础解系及相关的运算

14．解的结构定理相关的运算

19．求向量的内积

20．求向量的长度

21．求向量的夹角

22．规范正交化

23．正交矩阵的判定

24．求特征值、特征向量

26．求二次型的矩阵、矩阵的二次型

27．求二次型的秩

29．正定二次型的判定

证明

一级：

1．线性无关的证明

2．AB0 的问题转化为Ax0 的问题

二级：（通过定义、定理可直接证明）

1．行列式关系式证明

2．用矩阵的转置、方阵的行列式、伴随矩阵和逆矩阵的性质进行证明

3．向量的线性相关性方面的证明题

4．向量组的等价判定

5．极大线性无关组

6．向量组的秩的证明

7．基础解系与R(A)，n关系的证明

8．解的结构相关问题的证明

10．特征值、特征向量的证明题

11．用标准形证明

有规律的计算和证明

计算：

1．规范正交化

证明：

1．线性无关的证明

矩阵的行最简形可解决：

1．求矩阵的秩

2．矩阵的逆

3．方程组求解（判断有解无解）

4．求向量组的最大无关组，把其余向量用最大无关组线性表示

注意：



1．行列式不要写成矩阵：

；行列式计算不要这样写：





2．矩阵不要写成行列式：； 矩阵初等变换不要这样写：

~~ 