11第三章推理证明测试题_推理与证明单元测试题

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1.下列关于归纳推理的说法中错误的是()

A．归纳推理是由一般到一般的一种推理过程

B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

C．归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确

D．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

解析 由归纳推理的定义知A错误．

答案 A

1.下列说法中正确的是()

A．合情推理就是正确的推理

B．合情推理就是归纳推理

C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程

D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程

解析 因为合情推理中最常用的是归纳推理和类比推理，这两种推理得出的结论不一定是正确的，所以A、B均错，而归纳推理是特殊到一般的推理，所以C错，D是正确的．

3．下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

C．②④⑤B．②③④ D．①③⑤

解析 归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是特殊到特殊的推理，演绎推理是一般到特殊的推理．因此，①、③、⑤正确．

答案 D

3．数列1,1,2,3，x,8,13,21，…中的x的值是()

A．4B．

5C．6D．7

解析 观察数列知，从第3项开始，后面每一项是其连续两项之

3．设ma＋a＋5，na＋2＋a＋3，(a≥0)，则有（A．m

C．m>nD．m与n大小不确定

5．设a，b，c都是正数，则三个数a1b11bcc＋a)

A．都大于2B．至少有一个大于

2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2 解析 ∵a>0，b>0，c>0，∴a＋11c＋1bb＋ca＝(a＋1b＋11a)＋(b＋(c＋c≥2＋2＋2＝6.由此可断定三个数a＋11＋1b，b＋c，ca至少有一个不小于2.答案 C

5．观察以下各等式：

sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝3

4sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝34)

3sin15°＋cos45°＋sin15°cos45°＝422

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式为________．

解析 观察分析已知等式知，第二项的角比第一项的角大30°，因此推广到一般情况应为

3sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝4

6．已知 ＝4 2＋323 38＝38 4＋15 15 6＋b6b(a、b均为实数)，请猜想a

＝________，b＝________.28．已知函数f(x)＝{an}的前n项和为Sn，且有a12－x

21＝f(1)，当n≥2时，Sn－＝2n2＋5n－2)． fan

(1)计算a1，a2，a3，a4；

(2)猜想数列{an}的通项公式．

解(1)由已知得，当n≥2时

221f(an)＝Sn－＝2n2＋5n－2)，fan2－an

212∴Sn－2＝2n＋5n－2)．

2－an

12即Sn＋an＝2(n＋5n＋2)．

12由已知a1＝f(1)＝2，由S2＋a2＝a1＋2a2＝2(2＋5×2＋2)，得a2

＝3.12由S3＋a3＝a1＋a2＋2a3＝2＋5×3＋2)，得a3＝4.12由S4＋a4＝a1＋a2＋a3＋2a4＝2＋5×4＋2)，得a4＝5.∴a1＝2，a2＝3，a3＝4，a4＝5.(2)由(1)知，猜想an＝n＋1(n∈N*)．

7．已知x∈R，且f(x＋1)＝－f(x)，则f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，得f(x)的一个周期为2，类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期．

(1)已知a为正的常数，x∈R，且f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的一个周期为________．

fx－1(2)已知a为正的常数，x∈R，且f(x＋a)＝f(x)的一fx＋1

个周期为________．

an＋an＋110．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式．

6．已知a>0，b>0,2c>a＋b，求证：c－c－ab

即要证|a－cc－ab，即要证(a－c)2

即要证a2－2ac

∵a>0，即要证a－2c

即证2c>a＋b，这是已知．∴原不等式成立．

17．(10分)已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn.求证：数列{cn}不是等比数列．

证明 假设{cn}是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列．设{an}，{bn}的公比分别为p和q，且p≠q，则a2＝a1·p，a3＝a1p2，b2＝b1q，b3＝b1q2.∵c1，c2，c3成等比数列，∴c2c3，2＝c1·

即(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)．

∴(a1p＋b1q)2＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)．

∴2a1b1pq＝a1b1p2＋a1b1q2.∴2pq＝p2＋q2，∴(p－q)2＝0.∴p＝q与已知p≠q矛盾，∴数列{cn}不是等比数列．