中考数学证明问题_中考数学证明

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中考数学专题1 线段角的计算证明问题

第一部分 真题精讲，AD3，BC8．求1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BDCD，BDC90°

AB的长．

2.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DCB90，ACBD于点O，DC2,BC4，求AD的长.A

D

BC

AD∥BC，B90，AD=2，BC5，3.如图，在梯形ABCD中，tanCE为DC中点，4．求

3AE的长度 AD

E

BC

．

【总结】 以上三道真题,都是在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而达到利用已知求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线主要有以下5类

:

1、过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+

一矩形

2、平移一腰，分梯形为平行四边形+ 三角形

3、延长梯形两腰交于一点构造三角形

4、平移对角线，转化为平行四边形+三角形

5、连接顶点与中点延长线交于另一底延长线构筑两个全等三角形或者过中点做底边垂线

构筑两个全等的直角三角形

以上五种方法就是梯形内线段问题的一般辅助线做法。对于角度问题，其实思路也是一样的。通过做辅助线使得已知角度通过平行，全等方式转移到未知量附近。之前三道例题主要是和线段有关的计算。我们接下来看看和角度有关的计算与证明问题。

3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且C2E，BDC30，AD3，求CD的长．

AB

ED

5.已知：PAPB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；

第二部分 发散思考

通过以上的一模真题，我们对线段角的相关问题解题思路有了一些认识。接下来我们自己动手做一些题目。希望考生先做题，没有思路了看分析，再没思路了再看答案。

【思考1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD．若AC⊥BD，AD+BC=10，且ABC60，求CD的长．

【思考2】如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，已知BC=7，MN=3，求EF

【思考3】已知ABC，延长BC到D，使CDBC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．

AE⑴ 求的值； AC

⑵ 若ABa，FBEC，求AC的长．

B

【思考4】如图3，△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，试求EF的长．

D

【思考5】 如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．