用向量运算证明两条直线垂直或求两直线所成的角_用向量证明平行垂直

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高二数学理（B）学案

用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角

编号：10编制：王井雷审核：刘红英时间：2012.2.18

【学习目标】

1、掌握两条直线垂直的充要条件，知道直线夹角和其方向向量夹角的关系。

2、会用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。【重点难点】

教学重点：用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。教学难点：直线的方向向量。【知识梳理】



1、两条直线l1与l2所成的角，两条直线l1、l2的方向向量v1,v2所成的

角v1,v2的范围，与v1,v2的关系是。

变式训练1：.已知正方体ABCD-ABCD 中，点E,F分别是棱BB与面对角线B'D'的中点。求证：直线EF直线A'D

例2.已知三棱锥O-ABC，OA＝4,OB＝5,OC＝3,∠AOB＝ ∠BOC＝60o, ∠COA＝90o,M、N分别是棱OA、BC的中点。求直线MN与AC所成的角（用反三角函数表示）。

变式训练2：已知四棱锥SABCD的高SO3，底面是边长为2，ABC60的棱形，O为

2、l1l2，cos【课前达标】



1、若异面直线l1、l2的方向向量分别是a0,2,1，b2,0,4，则异面直线l1与l2的夹

角的余弦值等于（）A、

5B、2

5C、

5D、52、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E,F分别CC1,AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于（）A

5B

5C、4

5D、2

3底面的中心，E,F分别为SA和SC的中点，求异面直线BF与DE所成的角

【典型例题】

例1.已知正方体ABCD-ABCD 中，点M、N分别是棱BB与对角线CA的中点。求证：MNBB；MN AC。

高二数学理（B）学案

【巩固练习】

1．在正三棱柱A1B1C1-ABC中，若1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）

6.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

7.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长（2）求cos

1>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.A．60 B．90 C．105 D．75

2．A1B1C1-ABC是直三棱柱， BCA=90，点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点，若

BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）

A．

3010

B．

2C．

301

5D．

3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，F是B1D1的中点，则BE与DF所成角的余弦值为__________.4.已知F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点，则异面直线A1C1与DF所成的角的余弦值为__________.5.在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CG

＝CD/4，H为C1G的中点，⑴求证：EF⊥B1C；⑵求EF与C1G所成角的余弦值；⑶求FH的长。