全等三角形证明经典10题((含答案)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“全等三角形经典证明题”。
全等三角形证明经典10题(含答案)如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
2.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。A
3.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
B
C
B D
∴AC=BE=
2∵在△ABE中
AB-BE＜AE＜AB+BE
∵AB=
4即4-2＜2AD＜4+2
1＜AD＜
3∴AD=2
解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE
4.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
∴ ∠ABE=∠AEB。∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中
AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。∴ ∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
1.证明：连接BF和EF
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE
在三角形BEF中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF。∵ ∠ABC=∠AED。
5.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2
∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG
证明：过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC
∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGD EF＝CG
又 EF＝CG ∴EF＝AC
6.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD
∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD
∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E
∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C
7.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.A
D
BCE
8.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 试说明: BD=DE+CE
9已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
证明：
在AC上取一点D，使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD
∴AC – AB =AC-AD=CD=BD
在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD ∵BE⊥AE
∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD
∴点E也是BD的中点 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴
AC-AB=2BE
22．（6分）如图①，E、F分别为线段
AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF．
