证明与全等一_全等的简单证明

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暑假辅导学案

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证明

（一）证明：根据已知的定义、基本事实、定理（包过推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。外角：由△ABC的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角

外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明几何命题时，表达格式是：首先按题意画出图形，分清命题的条件和结论，结合图形，在‘已知’中写出条件，在‘求证’中写出结论，然后在‘证明’中写出推理过程（添加辅助线要写入证明中）

例题1：证明命题：三角形不共顶点的三个外角的和等于360°

A

2：已知，如图，∠B+∠C+∠D=360°，求证：AB//DE

C

E

3:已知：如图,BC垂直AC于点C，CD垂直AB于点D，∠EBC=∠A，求证：BE//CD

4.命题‘若n是自然数，则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数’是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由；然后认为是真命题，给出证明。

5.如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）

（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由。

全等三角形及判定

（一）能完全的重合的图形称为全等图形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形重合时（1）能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角；‘全等’可用符号‘≌’来表示，如△ABC和△DEF全等，记做‘△ABC≌△DEF’，读做三角形ABC全等于三角形DEF

1．能够完全重合的两个图形叫做

全等图形的特征：全等图形的和都相同． 2．全等三角形.两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

（二）、全等三角形的对应元素及表示

1．平移翻折旋转

A

D

A

BC

B

C

甲

EF

乙

D

D

B

丙

E

C

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2．全等三角形的对应元素（说一说）

（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条）——重合的（3）对应角（三个）——重合的3．寻找对应元素的规律

（1）有公共边的，公共边是；（2）有公共角的，公共角是；（3）有对顶角的，对顶角是；

（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．

简单记为：（1）大边对应大边，大角对应;

(2)公共边是对应边，公共角是4．“全等”用“”表示，读作“

如图甲记作：△ABC≌△DEF读作：△ABC全等于△DEF 如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：

注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

（三）、全等三角形的性质

课堂探究

活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：

A

BDB

E E

BCE第（1）题图第（4）题图

B

DB

D

EC

4．如图：△ABC≌△DBF，找出图中的对应边，对应角．

B答：∠B的对应角是，∠C的对应角是，∠BAC的对应角是；DAB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是 A

5．如下图，ABC≌CDA，并且BCAD，则下列结论错误的是（）

A．12B．ABCDC．BDD．ACDC

6．如下图，ABC≌BAD，若AB6，AC4，BC5，则AD的长为（）

C

A．4B．5C．6D．以上都不对

7．如下图，直角△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到DEF，下列结论错误的是（）A．ABC≌DEFB．DEF90C．ACDFD．ECCF 8．在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角为100，则ABC中与这个100角对应相等的角是（A．AB．BC．CD．B或C

F）