几何证明选讲、优选法与试验初步由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“几何证明选讲例题”。
几何证明选讲、优选法与试验初步
教学目的：了解平行线、相似三角形的判定和性质，了解圆幂定理，了解优选法和独立性检验.教学重点：平行线、相似三角形的判定和性质，圆幂定理的应用，优选法和独立性检验的应用.教学难点：平行线、相似三角形的判定和性质，圆幂定理的应用，优选法和独立性检验的应用.教学方法：点播式
1.相似三角形
(1)平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等．
(2)平行截割定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例．
(3)梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
(4)相似三角形的判定定理及其推论：①两角对应相等的两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似；④如果一条直线与一个三角形的一条边平行，且与三角形的另两边相交，则截得的三角形与原三角形相似．
(5)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
(6)直角三角形射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于该边在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两直角边在斜边上射影的乘积．
2．直线与圆的位置关系
(1)圆周角定理及其推论
定理：圆周角的度数等于其所对弧度数的一半．
推论1：同弧(或等弧)所对的圆周角相等．同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角等于90°.反之，90°的圆周角所对的弦为直径．
(2)圆的切线
判定定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．
性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等．
(3)弦切角定理及其推论
定理：弦切角的度数等于对应弦与切线所夹弧度数的一半．
推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等
(4)相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分成两段的积相等．
(5)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等．
(6)切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个
几何证明选讲、优选法与试验初步
交点的线段长的等比中项．
(7)圆内接四边形的性质和判定
性质定理：圆内接四边形对角互补．
判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆.3．优选法
优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法．
4．单峰函数
如果函数f(x)在区间[a，b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数．我们规定，区间[a，b]上的单调函数也是单峰函数．
5．黄金分割法——0.618法
(1)黄金分割常数：记ω＝5－1≈0.618为黄金分割常数． 2
(2)定义：试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法．
(3)试验点的选取原则：
①每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中心对称；
②每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应相同．
(4)试验点的选取方法：设xn表示第n个试验点，存优范围内相应的好点是xm，因素范围的两端分别记为小头和大头，则x1＝小＋0.618×(大－小)；x2＝小＋大－x1.一般：xn＝小＋大－xm.可概括为“加两头，减中间”．
6．分数法
(1)定义：优选法中，用渐进分数近似代替ω确定试点的方法叫做分数法．
(2)分数法的最优性：
①在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn＋1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点；
②在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn＋1－1)个试点中找出最佳点．
典例分析
【题型1】相似三角形的应用
例题1：如图，以AB＝4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB＝60°，则EF＝________.1解：连接AE，则AE⊥BC，∠CAE＝30°，故CE＝CA，又因为△ABC∽△EFC，2
CEEF所以＝，EF＝2.CAAB
【题型2】圆中的比例线段
例题2： 如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝2，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________． 解：设AF＝4x，BF＝2x，BE＝x，则由相交弦定理得DF·CF＝AF·FB，177即8x2＝2，即x2CE2＝EB·EA＝7x2＝CE＝442
练习1：已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CD是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D.若AB＝AC，则AC∶BC＝________.解：∵∠B＝∠EAC，∠ACE＝∠BCA，ACAE∴△ACE∽△BCA，∴.又∵AB＝AC，BCAB
ACAE3∴∠B＝∠ACB＝30°，∴在Rt△ABE＝tanB＝tan30°.BCAB3
【题型3】圆内接四边形的判定与性质的应用
例题3： 如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA延长线于点E，若ED＝3，∠ADE＝30°，则△BDC的外接圆的直径为________．
解：连接OD，∠ODB＝∠OBD＝∠ADE＝30°，∴∠AOD＝∠ODB＋∠OBD＝60°.∴△AOD是正三角形．
又O，B，C，D四点共圆，∴∠C＝∠AOD＝60°.从而∠E＝∠OAD－∠ADE＝30°，∴BD＝DE＝3.BD3由正弦定理得△BCD外接圆直径2R＝＝2.sinCsin60°
【题型4】优选法
例题4：某校高二生物研究性学习小组计划进行某种树木种子发芽试验，从相关资料得知该树木种子发芽率试验的试验温度从小到大排列依次为16℃，17℃，18℃，19℃，20℃，21℃，22℃；学习小组决定用分数法对试验温度进行优选．设第一次和第二次试验的温度分别为x1，x2(x1>x2)．若第一次试验温度比第二次试验温度效果好，则第三次试验的温度x3＝________℃.5解：依题设试验温度范围为(15℃，23℃)，由分数法可知x1＝15＋(23－15)＝20(℃)，x2＝8
15＋23－20＝18(℃)，则x3＝18＋23－20＝21℃
小明为了了解某种农作物在这一周内的生长最适宜温度，他根据分数法进行试验，他的第一试点为x1℃，第二试点为x2℃，且x1>x2，则x2＝________.解：选用分数法进行判定，将一周的7个温度按由小到大编号为1,2，…，7，可知x1＝0＋5－0)＝5，x2＝0＋8－5＝3，即x1对应为27℃，x2对应为26℃.8
小结：
教后记：
