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1.3证明
专题一利用平行线的性质和判定证明
1.已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
2.已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．
专题二自然数问题的证明
3.两个连续自然数的积是偶数.4.求证：若n为整数，则（2n+1）2-（2n-1）2一定是8的倍数.专题三利用外角的性质证明
5.（1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直
角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=，∠XBC+∠XCB=
.（2）如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
6.（1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；
（2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？
7.如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？如图
2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．
课时笔记
【知识要点】
1.要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明.2.三角形的内（外）角和定理 三角形三个内角的和等于180°；三角形不共顶点的三个外角的和等于360°.3.三角形的外角的概念和性质概念：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.证明几何命题时，表述格式一般是：（1）按题意画出图形.（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.（3）在“证明”中写出推理过程.【温馨提示】
1.在解决几何问题时，有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写出证明中.辅助线通常画成虚线.2.用推理的方法可说明一个命题是真命题，用举反例的方法可以说明一个命题是假命题.3.推理的每一步必须有依据.【方法技巧】
1.要说明两直线平行，只需说明这两条直线被第三条直线所截所构成的内错角相等或同位角相等或同旁内角互补.2.要说明两个角相等，目前我们可以利用平行线的性质或角平分线的定义说明.参考答案
1.证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）.∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换）.∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直定义）．
2.证明：∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠DCF（两直线平行，内错角相等）.∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠DCF（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 3.解：已知：n，n+1是两个连续的自然数.求证：n（n+1）是偶数.证明：当n是奇数时，n+1就是偶数，所以n（n+1）是偶数.当n是偶数时，n（n+1）是偶数.综上所述，n（n+1）是偶数.即两个连续自然数的积是偶数.4.证明：∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，∵n为整数，∴8n是8的倍数.．
即（2n+1）2-（2n-1）2一定是8的倍数.5.解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°．（2）不变化． ∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.7.解：（1）如图
（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1.同理∠A+∠C=∠2.由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；
（2）如图
（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1.同理∠E+∠EBD=∠2.由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；
（3）如图
（三），∵∠2是△ABN的外角，∴∠B+∠A=∠2.同理∠D+∠C=∠1.由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°.故结论都成立．
