证明不等式的基本方法—反证法与放缩法_放缩法证明不等式例题

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§4.2.3证明不等式的基本方法—反证法与放缩法

【学习目标】

能熟练运用反证法与放缩法来证明不等式。

【新知探究】

1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；

2．放缩法：欲证AB，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量使得，要注意放缩的适度，BB1,B1B2...A（或AA1,A1A2...B）

常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）．





1n21n(n1);1

n21n(n1)

【自我检测】

1．设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.2．A1

nN)的大小关系是．

【典型例题】

例1.已知x,y0,且xy2,求证：

变式训练：若a,b,c都是小于1的正数，求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a不可能同时大于

–“学海无涯苦作舟，书山有路勤为径” 1x1y中至少一个小于2。,yx1

4例2.已知实数a,b,c，abc0,abbcca0,abc0,求证：a0,b0,c0.变式训练：课本P29页，习题2.3第4题 例3.已知a,b,cR,求证1aabdb

bcac

cbdd

dac2.变式训练：

xy

1xy

32设x0、y0，A例4．求证：1

122,B1n2x1xy1y，则A、B大小关系为________。2(nN)

例5．已知f(x)x2pxq，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不少于 12。

–“天下事，必作于细”