高中数学《函数的单调性》说课稿。新人教A版必修1由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数单调性说课稿免费”。
函 数 的 单 调 性 说 课 教 案
一.说教材
1． 地位及重要性
函数的单调性是高中数学必修1第一章的内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及实际函数问题中变量变化趋势等问题上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。2． 教学目标
(1)知识与技能:理解函数的单调性的意义；了解能用文字语言和符号语言正确表述增 函数、减函数、单调性、单调区间的概念；明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性。
(2)过程与方法：在研究函数的单调性时，以基本的函数图像为素材，逐步由形到数，由具体到抽象，引导学生发现函数图像在上升和下降时函数的变换规律，然后再推广到一般，得出函数单调性的定义，每一阶段的活动，都是学生认识上的升华。
(3)情态与价值：培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物的观点看问题。3． 教学重难点
重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。二.说学情
学习函数单调性之前学生已经对集合的定义、函数的概念有了一定的认识，函数单调性的概念的理解也要与前面内容密切相关。由于学生观察能力、自主学习能力、抽象思维能力比较薄弱，学习过程中仍需一些直观感性的认识作为依托。
三.说教法
根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。
四.说学法
在教学过程中，教师设置问题情景并提出问题让学生参与讨论；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，体会到单调性的实际意义。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。五.说过程
通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授、课堂练习、课堂小节的教学过程中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
本节课的教学流程安排如下：
(一)设置问题情景
以多媒体形式给出一些函数图像，并设置问题：从这些图像我们会了解图像的哪些变化趋势？和数学问题有什么相关性？通过问题情景的设置主要是为了达到以下两个目的： ⑴为了复习回顾有关函数、函数的图像知识； ⑵通过身边的事例激发学生对探索研究、学习新知识的热情，为导入新课及顺利完成教学任务做了思想上的准备。
(二)揭示课题,导入新课
通过对某些实际问题的分析得知，在研究函数问题的过程中经常要考虑到事物的变化趋势，即函数值的增减变化。例如，一次函数中ykx，当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时
y的值随x值的增大而减少。用多媒体给出一函数图像让学生思考
y随自变量x值的变化情况,交流，让学生利用初中所学的知识,结合图像观察说出函数值初步概括出增函数与减函数的概念。但仅从图像看显然不过严密，我们必须对它进行系统的、科学的研究。(板书课题)(三)讲授新课 1． 函数单调性的意义
（1）函数单调性的定义
在上述的基础上进一步启发学生，让学生用数学语言归纳出增函数、减函数的概念，教师进行补充，接着用多媒体显示增函数、减函数的定义。
紧接着引导学生结合教材中的图形（或用多媒体给出的屏幕）仔细体会定义中的两个简单不等关系“x1x2”和“f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)”，它刻画了函数递增或递减的性质。这就是数学魅力！对定义作了初步分析以后，指导学生再次阅读和分析定义，同时教师提出以下问题：定义中的关键词语是哪些？（学生思索）教师在学生思索过程中进行一次有感情地朗读定义，并在关键词语处加重语气，学生感到困难时，给以适当的提示。（这一环节是学生正确地、深入地理解概念的关键，教师应该启发引导学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力）
通过学生的分析讨论得出以下几个关键词语： ①“定义域内的一个子集A”（多媒体中对这几个字用红色显示）。这里包含两层意思：第一函数的单调性只能在定义域内讨论；第二函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，否则无法讨论其单调性。（教师举例说明）
②“任意两个”和“都有”。就是说这里的x1,x2在给定区间上具有任意性，不能用特殊值来判断函数的单调性（要特别强调），而且只要x1x2，则 f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)）恒成立。
以上两点让学生通过构造反例来进一步说明。
（通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力）。
接着教师作以下阐述：反过来，如果我们已知f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判断函数值的大小，也可以有函数值的大小去判断自变量的大小，即一般成立则特殊成立，反之不然，这恰是辩证法中一般和特殊的关系。（用辩证法的原理来解释数学知识的同时，用数学知识去理解辩证法的原理，这样分析有助于深入地理解和掌握概念，培养学生自主学习的能力）。（2）函数单调性相关概念的理解
学生看书了解单调性、单调函数、单调区间的有关概念。2.函数单调性的证明
例1：（书P32例1多媒体给出）
借助函数的图像看单调性既形象又直观，是一个好办法，但是在理论上不够严密，尤其是不易画出图像的函数，因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。（指出用定义证明的必要性）
提问：怎样用定义来证明呢？
例2：（书P32例2多媒体给出）
学生思索并动笔，教师不断点拨启发，最后师生共同完成（教师认真规范地板书证明过程，以对学生起到示范作用）回顾解题过程达到以下要求：
① 总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤（用多媒体给出）。
② 变式训练：讨论函数f(x)kxb（k,b为常数，且k0）。
通过变式训练使学生认识到一次函数的单调性决定于一次项系数k，同时训练了学生进行分类讨论的重要数学思想。
(四)课堂巩固练习
1.课堂练习,巩固概念,强化学生对这节课的掌握。练习为书本中P36页第1、2、3题。2.与学生一起解决第四题, 通过对本例的解答达到以下目的：①会根据图像写单调区间；
②明确区间的端点值不影响函数在这一区间上的单调性。
经过以上两例使学生巩固定义，初步具备解决相关问题的能力。
（五）课堂小结
学生总结后，内容由多媒体给出，通过小结使学生理清本节课的重难点。
