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“一元二次方程的解法”探究性教学实践与思考
作者：沙建飞
来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2012年第11期
摘要：“一元二次方程”是初中数学的重要内容，新课程背景下如何对其实施探究性教学是值得思考的问题.从讨论系数条件，到分析不同情况下的解法，再到探究得出一般形式的配方法求根，是实施探究式教学的有效实践.在初中数学教学中多做类似的思考，有助于学生更好地探究知识，形成能力；也有利于数学教师教学智慧的提升.关键词：一元二次方程；探究性教学；实践；思考
一元二次方程的解法是继学生掌握一元二次方程定义及表达式之后的教学内容，其重点是让学生在进一步理解了一元二次方程的定义的基础上，得到解一元二次方程的方法——“配方法”.一元二次方程解法的教学，关键在于求根公式的合理得出，一般情况下，这是个教学难点.如何能让学生探究得出，如何让学生觉得得出的过程比较合理，或者说如何为学生搭建一个合适的探究平台，成了摆在数学教师面前的一个课题.笔者注意到，一元二次方程的求根公式是与方程各项前的系数密切相关的，因此，探究也就从系数开始入手.这样的设计，一方面是为下面的探究作准备，另一方面其实也符合学生的认知规律.这样的设计其实就是找出一元二次方程的三种特殊形式，按照从简单到复杂的顺序加以排列，符合由易到难、由特殊到一般的认知规律.按照这一思路，上述四种情况呈现在黑板上时，就应该按照上述顺序，否则难度会出现波动.需要特别强调的是，这一过程必须让学生亲身体验，结果要让学生自主发现.做不到这两点，本节课就不能称之为探究式的课堂，本课中最有魅力的部分也将成为灌输式教学.最后，关于一元二次方程一定有实数解的讨论则是在上述基础上的一种衍生，在此不再多述.
